Witam!
Mam wykazać, że równanie
\(\displaystyle{ \sin x+\sin (2x)+\sin (3x)=1}\)
ma przynajmniej 2 rozwiązania w przedziale \(\displaystyle{ [0, \pi]}\)
Lewą stronę zamieniłam na postać iloczynową i co dalej?
rozwiązania równania trygonometrycznego
-
marika331
- Użytkownik
- Posty: 395
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 09:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kutno
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 38 razy
rozwiązania równania trygonometrycznego
Ostatnio zmieniony 20 cze 2012, o 15:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
rozwiązania równania trygonometrycznego
\(\displaystyle{ f(x)=\sin x+\sin 2x+\sin 3x\\\\
f(0)=0\\\\
f(\pi)=0\\\\
f\left( \frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+1>1}\)
funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest ciągła, ma więc własność Darboux, czyli istnieją takie punkty \(\displaystyle{ x_1\in\left( 0,\frac{\pi}{6}\right),\,x_2\in\left( \frac{\pi}{6},\pi\right)}\), że \(\displaystyle{ f(x_1)=1,\,f(x_2)=1}\)
f(0)=0\\\\
f(\pi)=0\\\\
f\left( \frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+1>1}\)
funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest ciągła, ma więc własność Darboux, czyli istnieją takie punkty \(\displaystyle{ x_1\in\left( 0,\frac{\pi}{6}\right),\,x_2\in\left( \frac{\pi}{6},\pi\right)}\), że \(\displaystyle{ f(x_1)=1,\,f(x_2)=1}\)