Witam!
Mam problem z rozwiązaniem 2 równań trygonometrycznych:
\(\displaystyle{ \sin ^{3}{x}+\cos ^{3}{x}=1\\
\sin {x}+\cos {x}= \frac{\cos {2x}}{1-\sin {2x}}}\)
Z góry dziękuję i pozdrawiam.
dwa równania trygonometryczne
dwa równania trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 19 cze 2012, o 22:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
dwa równania trygonometryczne
\(\displaystyle{ \sin ^{3}{x}+\cos ^{3}{x}=1\\
\sin {x}+\cos {x}= \frac{\cos {2x}}{1-\sin {2x}}}\)
\(\displaystyle{ \sin^{3}{x}+\cos^{3}{x}=\left( \sin{x}+\cos{x}\right)^3-3\sin{x}\cos{x}\left( \sin{x}+\cos{x}\right) \\
\sin^{3}{x}+\cos^{3}{x}=\left( \sin{x}+\cos{x}\right)^3-\frac{3}{2}\left( \left( \sin{x}+\cos{x}\right)^2-1 \right) \left( \sin{x}+\cos{x}\right) \\
\sin^{3}{x}+\cos^{3}{x}=-\frac{1}{2}\left( \sin{x}+\cos{x}\right)^3+ \frac{3}{2}\left( \sin{x}+\cos{x}\right) \\
\sin{x}+\cos{x}=t\\
-\frac{1}{2}t^3+\frac{3}{2}t=1\\
t^3-3t-2=0\\
t=2\cos{\theta}\\
8\cos^3{\theta}-6\cos{\theta}-2=0\\
4\cos^3{\theta}-3\cos{\theta}-1=0\\
\cos{\left( 3\theta\right) }=1\\
\theta_{0}=0\\
\theta_{1}=\frac{2\pi}{3}\\
\theta_{2}=\frac{4\pi}{3}\\
\sin{x}+\sin{\left( \frac{\pi}{2}+x \right) }=2\cos{0}\\
\sin{x}+\sin{\left( \frac{\pi}{2}+x \right) }=2\cos{ \left( \frac{2\pi}{3} \right) }\\
2\sin{\left( \frac{\pi}{4}+x \right) }\cos{\left( \frac{\pi}{4} \right) }=2\cos{0}\\
2\sin{\left( \frac{\pi}{4}+x \right) }\cos{\left( \frac{\pi}{4} \right) }=2\cos{ \left( \frac{2\pi}{3} \right) }\\
\sqrt{2}\sin{\left( \frac{\pi}{4}+x \right) }=2\cos{0} \ x\in \mathbb{C}\\
\sqrt{2} \sin{\left( \frac{\pi}{4}+x \right) }=2\cos{ \left( \frac{2\pi}{3} \right) }\\
\sin{\left( \frac{\pi}{4}+x \right) }=-\frac{1}{\sqrt{2}}}\)
\sin {x}+\cos {x}= \frac{\cos {2x}}{1-\sin {2x}}}\)
\(\displaystyle{ \sin^{3}{x}+\cos^{3}{x}=\left( \sin{x}+\cos{x}\right)^3-3\sin{x}\cos{x}\left( \sin{x}+\cos{x}\right) \\
\sin^{3}{x}+\cos^{3}{x}=\left( \sin{x}+\cos{x}\right)^3-\frac{3}{2}\left( \left( \sin{x}+\cos{x}\right)^2-1 \right) \left( \sin{x}+\cos{x}\right) \\
\sin^{3}{x}+\cos^{3}{x}=-\frac{1}{2}\left( \sin{x}+\cos{x}\right)^3+ \frac{3}{2}\left( \sin{x}+\cos{x}\right) \\
\sin{x}+\cos{x}=t\\
-\frac{1}{2}t^3+\frac{3}{2}t=1\\
t^3-3t-2=0\\
t=2\cos{\theta}\\
8\cos^3{\theta}-6\cos{\theta}-2=0\\
4\cos^3{\theta}-3\cos{\theta}-1=0\\
\cos{\left( 3\theta\right) }=1\\
\theta_{0}=0\\
\theta_{1}=\frac{2\pi}{3}\\
\theta_{2}=\frac{4\pi}{3}\\
\sin{x}+\sin{\left( \frac{\pi}{2}+x \right) }=2\cos{0}\\
\sin{x}+\sin{\left( \frac{\pi}{2}+x \right) }=2\cos{ \left( \frac{2\pi}{3} \right) }\\
2\sin{\left( \frac{\pi}{4}+x \right) }\cos{\left( \frac{\pi}{4} \right) }=2\cos{0}\\
2\sin{\left( \frac{\pi}{4}+x \right) }\cos{\left( \frac{\pi}{4} \right) }=2\cos{ \left( \frac{2\pi}{3} \right) }\\
\sqrt{2}\sin{\left( \frac{\pi}{4}+x \right) }=2\cos{0} \ x\in \mathbb{C}\\
\sqrt{2} \sin{\left( \frac{\pi}{4}+x \right) }=2\cos{ \left( \frac{2\pi}{3} \right) }\\
\sin{\left( \frac{\pi}{4}+x \right) }=-\frac{1}{\sqrt{2}}}\)