sprawdzenie tożsamości
: 19 cze 2012, o 13:45
Prosze o pomoc bo nie wiem co z tym dalej zrobić
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+\tan x\cdot \tan 2x}=\cos 2x}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{1}{1+\tan x\cdot \tan 2x}= \frac{1}{1+\tan x\cdot \frac{2\tan x}{1-\tan ^{2}x}}=\frac{1}{\frac{(1+\tan x)\cdot 2\tan x}{1-\tan ^{2}x}}=\frac{1-\tan ^{2}x}{(1+\tan x)2\tan x}=\frac{(1-\tan x)(1+\tan x)}{(1+\tan x)2\tan x}=\frac{1-\tan x}{2\tan x}=\frac{1-\frac{\sin x}{\cos x}}{\frac{2\sin x}{\cos x}}=\frac{\cos x-\sin x}{\cos x}\cdot \frac{\cos x}{2\sin x}=\frac{\cos x-\sin x}{2\sin x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+\tan x\cdot \tan 2x}=\cos 2x}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{1}{1+\tan x\cdot \tan 2x}= \frac{1}{1+\tan x\cdot \frac{2\tan x}{1-\tan ^{2}x}}=\frac{1}{\frac{(1+\tan x)\cdot 2\tan x}{1-\tan ^{2}x}}=\frac{1-\tan ^{2}x}{(1+\tan x)2\tan x}=\frac{(1-\tan x)(1+\tan x)}{(1+\tan x)2\tan x}=\frac{1-\tan x}{2\tan x}=\frac{1-\frac{\sin x}{\cos x}}{\frac{2\sin x}{\cos x}}=\frac{\cos x-\sin x}{\cos x}\cdot \frac{\cos x}{2\sin x}=\frac{\cos x-\sin x}{2\sin x}}\)