Witam czy mógłby ktoś pomóc mi uprościć następujące wyrażenie?
\(\displaystyle{ \frac{\left( \frac{ \sqrt{1-\cos ^{2} \alpha } }{1-\cos \alpha }+ \frac{1+ \sqrt{1-\sin ^{2} \alpha } }{\sin \alpha } \right) }{\ctg \alpha +\tg \alpha }}\) i \(\displaystyle{ \alpha \in \left( 0;2\pi\right)}\)
Doprowadź do najprostszej postaci
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Doprowadź do najprostszej postaci
\(\displaystyle{ \sqrt{1-\cos^2\alpha}= \sqrt{\sin^2\alpha}=\left| \sin\alpha\right| \\
\sqrt{1-\sin^2\alpha}= \sqrt{\cos^2\alpha}=\left| \cos\alpha\right|}\)
Skoro \(\displaystyle{ \alpha\in\left( 0,2\pi\right)}\), to musisz rozpatrzeć przypadki:
\(\displaystyle{ \sin\alpha>0 \wedge \cos\alpha>0 \\ \sin\alpha>0 \wedge \cos\alpha<0 \\ \sin\alpha<0 \wedge \cos\alpha>0 \\ \sin\alpha<0 \wedge \cos\alpha<0}\)
\sqrt{1-\sin^2\alpha}= \sqrt{\cos^2\alpha}=\left| \cos\alpha\right|}\)
Skoro \(\displaystyle{ \alpha\in\left( 0,2\pi\right)}\), to musisz rozpatrzeć przypadki:
\(\displaystyle{ \sin\alpha>0 \wedge \cos\alpha>0 \\ \sin\alpha>0 \wedge \cos\alpha<0 \\ \sin\alpha<0 \wedge \cos\alpha>0 \\ \sin\alpha<0 \wedge \cos\alpha<0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 292
- Rejestracja: 29 lis 2011, o 00:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krasnobród
- Podziękował: 4 razy
Doprowadź do najprostszej postaci
Oj sorry \(\displaystyle{ \alpha \in \left( 0; \frac{\pi}{2} \right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 292
- Rejestracja: 29 lis 2011, o 00:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krasnobród
- Podziękował: 4 razy
Doprowadź do najprostszej postaci
To wiem, ale właśnie próbuje to rozpisać, skracać i wychodzą mi jakieś głupoty...
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Doprowadź do najprostszej postaci
Moja skromna rada do zadanka:
Rozpisz sobie \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}\)
oraz:
\(\displaystyle{ \ctg \alpha= \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}}\)
Pozdrawiam!
Rozpisz sobie \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}\)
oraz:
\(\displaystyle{ \ctg \alpha= \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}}\)
Pozdrawiam!