Doprowadź do najprostszej postaci

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kam51
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 292
Rejestracja: 29 lis 2011, o 00:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnobród
Podziękował: 4 razy

Doprowadź do najprostszej postaci

Post autor: kam51 »

Witam czy mógłby ktoś pomóc mi uprościć następujące wyrażenie?

\(\displaystyle{ \frac{\left( \frac{ \sqrt{1-\cos ^{2} \alpha } }{1-\cos \alpha }+ \frac{1+ \sqrt{1-\sin ^{2} \alpha } }{\sin \alpha } \right) }{\ctg \alpha +\tg \alpha }}\) i \(\displaystyle{ \alpha \in \left( 0;2\pi\right)}\)
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Doprowadź do najprostszej postaci

Post autor: Lbubsazob »

\(\displaystyle{ \sqrt{1-\cos^2\alpha}= \sqrt{\sin^2\alpha}=\left| \sin\alpha\right| \\
\sqrt{1-\sin^2\alpha}= \sqrt{\cos^2\alpha}=\left| \cos\alpha\right|}\)


Skoro \(\displaystyle{ \alpha\in\left( 0,2\pi\right)}\), to musisz rozpatrzeć przypadki:
\(\displaystyle{ \sin\alpha>0 \wedge \cos\alpha>0 \\ \sin\alpha>0 \wedge \cos\alpha<0 \\ \sin\alpha<0 \wedge \cos\alpha>0 \\ \sin\alpha<0 \wedge \cos\alpha<0}\)
kam51
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 292
Rejestracja: 29 lis 2011, o 00:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnobród
Podziękował: 4 razy

Doprowadź do najprostszej postaci

Post autor: kam51 »

Oj sorry \(\displaystyle{ \alpha \in \left( 0; \frac{\pi}{2} \right)}\)
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Doprowadź do najprostszej postaci

Post autor: ares41 »

W pierwszej ćwiartce wszystkie funkcje są dodatnie.
kam51
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 292
Rejestracja: 29 lis 2011, o 00:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krasnobród
Podziękował: 4 razy

Doprowadź do najprostszej postaci

Post autor: kam51 »

To wiem, ale właśnie próbuje to rozpisać, skracać i wychodzą mi jakieś głupoty...
Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1456
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Doprowadź do najprostszej postaci

Post autor: Majeskas »

Pokaż.
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Doprowadź do najprostszej postaci

Post autor: wujomaro »

Moja skromna rada do zadanka:
Rozpisz sobie \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}\)
oraz:
\(\displaystyle{ \ctg \alpha= \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}}\)
Pozdrawiam!
ODPOWIEDZ