Nierówność trygonometrzyczna

[Kawalerzysta]

Witam,
Nie wiem jak się dobrać to takiej oto nierówności:
\(\displaystyle{ \left( \cos x+1\right)\left( \cos x+2\right)\left( 2\cos x-1\right) \le 0}\)

Z góry dzięki za odpowiedź

[Jan Kraszewski]

Zauważ, że \(\displaystyle{ \cos x+2>0}\) i \(\displaystyle{ \cos x+1\ge 0}\).

JK

[Kawalerzysta]

Niestety nie zrozumiałem co masz na myśli. Mógłbyś rozwinąć?

[piasek101]

Skoro drugi czynnik jest dodatni to możesz podzielić stronami nierówność ( przez niego).

Dalej zrobisz ?

[major37]

Zaciekawiło mnie i chcę spróbować ten przykład i taka jest odpowiedź \(\displaystyle{ x \in \left\langle \pi +2k \pi ; \frac{ \pi}{3}+2k \pi \right\rangle}\) ??

[Jan Kraszewski]

Zauważyłeś, że koniec Twojego przedziału jest mniejszy od początku?

JK

[major37]

czyli tak \(\displaystyle{ x \in \left\langle \frac{ \pi}{3}+2k \pi ; \pi +2k \pi \right\rangle}\) ??

[Jan Kraszewski]

Zupełnie nie tak.

JK

[major37]

To pokaże jak ja robiłem doszedłem do postaci po wskazówce piaska \(\displaystyle{ \left( \cos x +1 \right) \left( 2 \cos x -1 \right) \le 0}\) Teraz niech \(\displaystyle{ \cos x=t}\) to mamy że \(\displaystyle{ t \in \left\langle -1; \frac{1}{2} \right\rangle}\) dalej wiemy że \(\displaystyle{ \cos x=-1 \Rightarrow x= \pi +2k \pi}\) i dalej \(\displaystyle{ \cos x= \frac{1}{2} \Rightarrow x= \frac{ \pi}{3}+2k \pi \vee x=- \frac{ \pi}{3}+2k \pi}\) I co tu dalej zrobić ?

[Majeskas]

Mamy \(\displaystyle{ \cos x\in\left[-1,\frac12\right]}\). Ograniczenie dolne jest oczywiste i spełnia je każda liczba rzeczywista. Pozostaje więc rozwiązać nierówność

\(\displaystyle{ \cos x\le\frac12}\)

[major37]

A no fakt Dzięki wielkie