\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{1+\cos \alpha } + \frac{1+\cos \alpha }{\sin \alpha} = \frac{2}{\sin \alpha }}\)
Jeśli można to prosiłbym o krótkie wyjaśnienie poszczególnych kroków.
Czy podane równości są tożsamościami
Czy podane równości są tożsamościami
Ostatnio zmieniony 12 cze 2012, o 20:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
Malutka_Ida
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 22 lut 2010, o 08:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5 razy
Czy podane równości są tożsamościami
Przekształcamy lewą stronę równania.
Najpierw sprowadzamy do wspólnego mianownika:
\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2} \alpha + (1+\cos \alpha) ^{2} }{(1+\cos \alpha) \cdot \sin \alpha }}\)
Korzystając ze wzoru na na kwadrat sumy mamy:
\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2} \alpha + 1+2\cos \alpha +\cos ^{2} \alpha }{(1+\cos \alpha) \cdot \sin \alpha }}\)
Teraz w liczniku zauważamy jedynkę trygonometryczną:
\(\displaystyle{ \frac{ 1 + 1+2\cos \alpha }{(1+\cos \alpha) \cdot \sin \alpha }}\)
W liczniku dodajemy jedynki i wyciągamy dwójkę przed nawias:
\(\displaystyle{ \frac{ 2( 1+\cos \alpha) }{(1+\cos \alpha) \cdot \sin \alpha }}\)
Skracamy i otrzymujemy prawą stronę:
\(\displaystyle{ \frac{ 2 }{\sin \alpha }}\)
Najpierw sprowadzamy do wspólnego mianownika:
\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2} \alpha + (1+\cos \alpha) ^{2} }{(1+\cos \alpha) \cdot \sin \alpha }}\)
Korzystając ze wzoru na na kwadrat sumy mamy:
\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2} \alpha + 1+2\cos \alpha +\cos ^{2} \alpha }{(1+\cos \alpha) \cdot \sin \alpha }}\)
Teraz w liczniku zauważamy jedynkę trygonometryczną:
\(\displaystyle{ \frac{ 1 + 1+2\cos \alpha }{(1+\cos \alpha) \cdot \sin \alpha }}\)
W liczniku dodajemy jedynki i wyciągamy dwójkę przed nawias:
\(\displaystyle{ \frac{ 2( 1+\cos \alpha) }{(1+\cos \alpha) \cdot \sin \alpha }}\)
Skracamy i otrzymujemy prawą stronę:
\(\displaystyle{ \frac{ 2 }{\sin \alpha }}\)
Ostatnio zmieniony 12 cze 2012, o 20:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.