Sinus podwójnego kąta

[denatlu]

\(\displaystyle{ -2\sin^2 2x+\sin 2x+1=0 \mbox{ i } x \in \left\langle 0,2 \pi \right\rangle \\
\sin 2x=t \\
t_1=1, t_2=- \frac{1}{2}}\)


\(\displaystyle{ \sin 2x=1 \\
\sin y=1}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{\pi}{2} \\
2x=\frac{\pi}{2} \\
x=\frac{\pi}{4} *}\)


\(\displaystyle{ \sin 2x=- \frac{1}{2} \\
\sin z = -\frac{1}{2} \\
z=-\frac{1}{2} \\
z= \frac{7 \pi}{6} \\
z= \frac{11 \pi}{6}}\)

\(\displaystyle{ 2x=\frac{7 \pi}{6} \\
x=\frac{7 \pi}{12} *}\)

\(\displaystyle{ 2x=\frac{11 \pi}{6} \\
x=\frac{11 \pi}{12} *}\)

no i mam trzy rozwiązania, ale jest więcej, nie wiem dlaczego....

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ 2x\in\left\langle 0,4\pi\right\rangle}\)

JK

[denatlu]

czy odpowiedź to: \(\displaystyle{ x=\frac{11 \pi}{12}}\) ,\(\displaystyle{ x=\frac{7 \pi}{12}}\), \(\displaystyle{ x=\frac{23\pi}{6}}\), \(\displaystyle{ x=\frac{19\pi}{6}}\), \(\displaystyle{ x=\frac{5\pi}{4}}\), \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}}\) ?

I gdyby było, że \(\displaystyle{ x \in \left\langle 1,3 \right\rangle}\) , to \(\displaystyle{ 2x \in \left\langle 1,6 \right\rangle}\) ?

[Jan Kraszewski]

czy odpowiedź to: \(\displaystyle{ x=\frac{11 \pi}{12}}\) ,\(\displaystyle{ x=\frac{7 \pi}{12}}\), \(\displaystyle{ x=\frac{23\pi}{6}}\), \(\displaystyle{ x=\frac{19\pi}{6}}\), \(\displaystyle{ x=\frac{5\pi}{4}}\), \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}}\) ?

Nie całkiem.
\(\displaystyle{ x=\frac{11 \pi}{12}}\) ,\(\displaystyle{ x=\frac{7 \pi}{12}}\), \(\displaystyle{ x=\frac{23\pi}{12}}\), \(\displaystyle{ x=\frac{19\pi}{12}}\), \(\displaystyle{ x=\frac{5\pi}{4}}\), \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}}\)

I gdyby było, że \(\displaystyle{ x \in \left\langle 1,3 \right\rangle}\) , to \(\displaystyle{ 2x \in \left\langle 1,6 \right\rangle}\) ?

Nie, wtedy \(\displaystyle{ 2x \in \left\langle 2,6 \right\rangle}\). Przecież jeśli \(\displaystyle{ 1\le x\le 3}\), to \(\displaystyle{ 2\le 2x\le 6}\).

JK