Sprawdź tożsamości
\(\displaystyle{ \frac{1 + sin2x}{cos2x} = \frac{1 + tgx}{1 - tgx}}\)
\(\displaystyle{ \frac{cos2x}{ctg^{2}x - tg^{2}x} = \frac{1}{4} sin^{2}2x}\)
bede bardzo wdzieczna za pomoc =]
tożsamości...
-
baksio
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość/Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 136 razy
tożsamości...
1.
\(\displaystyle{ L=\frac{1+2sinxcosx}{(cosx+sinx)(cosx-sinx)} = \frac{sin^2x+cos^2x + 2sinxcosx}{(cosx+sinx)(cosx-sinx)}= \frac{(sinx+cosx)^2}{(cosx+sinx)(cosx-sinx)} = \frac{sinx+cosx}{cosx-sinx} =
\frac{cosx(\frac{sinx}{cosx}+1)}{cosx(1-\frac{sinx}{cosx})}=\frac{1+tgx}{1-tgx}}\)
\(\displaystyle{ L=\frac{1+2sinxcosx}{(cosx+sinx)(cosx-sinx)} = \frac{sin^2x+cos^2x + 2sinxcosx}{(cosx+sinx)(cosx-sinx)}= \frac{(sinx+cosx)^2}{(cosx+sinx)(cosx-sinx)} = \frac{sinx+cosx}{cosx-sinx} =
\frac{cosx(\frac{sinx}{cosx}+1)}{cosx(1-\frac{sinx}{cosx})}=\frac{1+tgx}{1-tgx}}\)
Ostatnio zmieniony 26 lut 2007, o 18:33 przez baksio, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
tożsamości...
Ad 1:
\(\displaystyle{ \frac{1+ \sin 2x}{ \cos 2x}= \frac{1+ 2 \sin x \cos x}{ \cos^2 x - \sin^2 x} = \frac{ \sin^2 x+ \cos^2x +2 \sin x \cos x }{ ( \cos x - \sinx )( \cos x + \sin x) }= \frac{ (\sin x+ \cos x)^2 }{ ( \cos x - \sinx )( \cos x + \sin x) } = \frac{ \cos x + \sin x }{ \cos x - \sin x}= \frac{ 1+ \frac{ \sin x}{ \cos x } }{ 1 - \frac{ \sin x }{ \cos x }} = \frac{ 1 + tg x }{1- tg x}}\)
Ad 2:
\(\displaystyle{ \frac{ \cos 2x}{ ctg^2 x -tg^2 x} = \frac{ \cos^2 x - \sin^2 x}{ \frac{ \cos^2x }{ \sin^2 x} - \frac{ \sin^2 x}{ \cos^2 x }}= \frac{ \cos^2 x - \sin^2 x}{ \frac{ \cos^4 x - \sin^4 x }{ (\sin x \cos x)^2 }}= \frac{ ( \cos^2 x - \sin^2 x) ( \sin x \cos x)^2 }{ ( \cos^2 x - \sin^2 x)( \cos^2 x + \sin^2 x)} = ( \sin x \cos x)^2 = \frac{1}{4} ( 2 \sin x \cos x)^2 = \frac{1}{4} \sin^2 2x}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+ \sin 2x}{ \cos 2x}= \frac{1+ 2 \sin x \cos x}{ \cos^2 x - \sin^2 x} = \frac{ \sin^2 x+ \cos^2x +2 \sin x \cos x }{ ( \cos x - \sinx )( \cos x + \sin x) }= \frac{ (\sin x+ \cos x)^2 }{ ( \cos x - \sinx )( \cos x + \sin x) } = \frac{ \cos x + \sin x }{ \cos x - \sin x}= \frac{ 1+ \frac{ \sin x}{ \cos x } }{ 1 - \frac{ \sin x }{ \cos x }} = \frac{ 1 + tg x }{1- tg x}}\)
Ad 2:
\(\displaystyle{ \frac{ \cos 2x}{ ctg^2 x -tg^2 x} = \frac{ \cos^2 x - \sin^2 x}{ \frac{ \cos^2x }{ \sin^2 x} - \frac{ \sin^2 x}{ \cos^2 x }}= \frac{ \cos^2 x - \sin^2 x}{ \frac{ \cos^4 x - \sin^4 x }{ (\sin x \cos x)^2 }}= \frac{ ( \cos^2 x - \sin^2 x) ( \sin x \cos x)^2 }{ ( \cos^2 x - \sin^2 x)( \cos^2 x + \sin^2 x)} = ( \sin x \cos x)^2 = \frac{1}{4} ( 2 \sin x \cos x)^2 = \frac{1}{4} \sin^2 2x}\)
-
Kocurka
- Użytkownik
- Posty: 178
- Rejestracja: 4 lut 2007, o 00:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 130 razy
tożsamości...
ok dzieki, ale mam pytanko ? jak z:
\(\displaystyle{ \frac{(cos^{2}x - sin^{2}x)(sinxcosx)^{2}}{(cos^{2}x - sin^{2}x)(cos^{2}x + sin^{2}x)}}\)
wyszlo:
\(\displaystyle{ \((sinxcosx)^{2}}\) ?
\(\displaystyle{ \frac{(cos^{2}x - sin^{2}x)(sinxcosx)^{2}}{(cos^{2}x - sin^{2}x)(cos^{2}x + sin^{2}x)}}\)
wyszlo:
\(\displaystyle{ \((sinxcosx)^{2}}\) ?
