\(\displaystyle{ \sum_{i}^{} P{ix} = R_{a}cos \alpha -R_{b}cos \beta=0}\)
\(\displaystyle{ \sum_{i}^{} P{iy} = R_{a}sin \alpha -R_{b}sin \beta + G=0}\)
Z równań tych powinienem otrzymac dwie niewiadome Ra i Rb.
\(\displaystyle{ R_{a}=G \cdot \frac{cos \beta }{sin( \alpha + \beta )}}\)
\(\displaystyle{ R_{b}=G \cdot \frac{cos \alpha}{sin( \alpha + \beta )}}\)
Niestety robiac to na funkcjach i podstawiajac zostaje mi albo jedna niewiadoma albo nadmiar sin lub cos po podstawieniu danych w tym i podobnych przykladach otrzymuje wynik pomnozony przez \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) lub podzielony przez 2 i tutaj mam pytanie jak to przekształcic krok po kroku aby tak wyszło ?
Suma rzutów na osie. Jak przekształcic te równania ?
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Suma rzutów na osie. Jak przekształcic te równania ?
\(\displaystyle{ R_{a}\cos \alpha -R_{b}\cos \beta=0 \Rightarrow R_a= \frac{R_b\cos\beta}{\cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ R_{a}\sin \alpha -R_{b}\sin \beta + G=0\\ \frac{R_b\cos\beta}{\cos\alpha}\sin \alpha -R_{b}\sin \beta + G=0\\ R_b\left(\frac{\cos\beta}{\cos\alpha}\sin \alpha -\sin \beta \right) =-G\\R_b\left(\frac{\cos\beta \sin \alpha-\sin \beta \cos\alpha}{\cos\alpha} \right) =-G\\
R_b\left(\frac{\sin(\alpha-\beta)}{\cos\alpha} \right) =-G\\
R_b= \frac{-G\cos\alpha}{\sin(\alpha-\beta)}}\)
Dobrze spisałeś te wzory?
\(\displaystyle{ R_{a}\sin \alpha -R_{b}\sin \beta + G=0\\ \frac{R_b\cos\beta}{\cos\alpha}\sin \alpha -R_{b}\sin \beta + G=0\\ R_b\left(\frac{\cos\beta}{\cos\alpha}\sin \alpha -\sin \beta \right) =-G\\R_b\left(\frac{\cos\beta \sin \alpha-\sin \beta \cos\alpha}{\cos\alpha} \right) =-G\\
R_b\left(\frac{\sin(\alpha-\beta)}{\cos\alpha} \right) =-G\\
R_b= \frac{-G\cos\alpha}{\sin(\alpha-\beta)}}\)
Dobrze spisałeś te wzory?