sin liczby x jest rozw. rown., oblicz ctgx

[dagers001]

Witam

To jest moj pierwszy temat na tym Forum, wiec prosze o wyrozumialosc

Zad.1
Sinus liczby \(\displaystyle{ x (\frac{1}{2}\Pi,\Pi)}\) jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ 25t^{2}-5t-6=0}\) Oblicz \(\displaystyle{ ctgx}\)

Jeśli dobrze obliczyłem to:
\(\displaystyle{ \Delta = 625}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 25}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = -\frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = \frac{3}{5}}\)
Ale co dalej?

Zad.2
To część pewnego zadania, której nie rozumiem. Trzeba obliczyć a.
\(\displaystyle{ a = \frac{sin^{2}1^{\circ}}{1-cos1^{\circ}}}\)

To \(\displaystyle{ 1^{\circ}}\) to 1 stopień, nie wiem czy na rysowanie stopni używa się circ w latexie wiec przepraszam


Z góry dziękuję za naprowadzenie/pokazanie krok po kroku
Pozdrawiam

[Tristan]

Ad 1:
Skoro \(\displaystyle{ x ( \frac{1}{2} \pi ; \pi )}\), to wiemy, że wartości funkcji sinus będą dodatnie. Mamy równanie \(\displaystyle{ 25t^2 -5t-6=0}\), którego rozwiązaniami są \(\displaystyle{ t_{1} = - \frac{2}{5} ; t_{2}=\frac{3}{5}}\) - ponieważ równanie to jest zmiennej t, a nie x, więc to co napisałeś jest nieprawdą. Odrzucamy wartość ujemną i dostajemy, iż \(\displaystyle{ \sin x = \frac{3}{5}}\). Za pomocą jedynki trygonometrycznej otrzymujemy, że \(\displaystyle{ \cos^2 x =1- \sin^2 x =1- \frac{9}{25}= \frac{16}{25}}\). Patrząc znów na przedział, w którym znajduje się x dostajemy, że \(\displaystyle{ \cos x=- \frac{4}{5}}\). Obliczamy więc, że \(\displaystyle{ ctg x=\frac{ \cos x }{ \sin x}= \frac{ - \frac{4}{5}}{ \frac{ 3}{5}}= - \frac{4}{3}}\).

Ad 2:
Znów korzystając z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy, że \(\displaystyle{ \frac{ \sin^2 1^{\circ }}{1- \cos 1^{\circ} }= \frac{1 - \cos^2 1^{\circ}}{1 - \cos 1^{\circ}}= 1+ \cos 1^{\circ}}\).

[dagers001]

Dziękuję Ci bardzo Świetnie wytłumaczyłes. Wszystko zrozumiałem. Jeszcze raz dziękuję. Trening czyni mistrza więc muszę więcej zadanek robić, bo te były proste a i tak nie moglem sobie z nimi poradzic.