równanie z sinusem podwojonego kąta

anitusia1994 · Post autor: **anitusia1994** » 29 maja 2012, o 19:13

Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ \sin 2x=1}\), dochodzę to tego że \(\displaystyle{ \sin 2x-1=0}\), więc \(\displaystyle{ 2\sin x\cos x-1=0}\) i nie wiem co z tym dalej zrobić.

JakimPL · Post autor: **JakimPL** » 29 maja 2012, o 19:55

Może inaczej. Kiedy \(\displaystyle{ \sin x = 1}\)?

pawellogrd · Post autor: **pawellogrd** » 29 maja 2012, o 20:16

Podstaw \(\displaystyle{ t=2x}\) i rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \sin t=1}\), rozwiązanie przyrównujesz potem do \(\displaystyle{ 2x}\), więc \(\displaystyle{ x}\) jest równy połowie wartości \(\displaystyle{ t}\) . Może tak Ci będzie łatwiej (ogólnie to niepotrzebne komplikacje, ale niektórym tak łatwiej).

anitusia1994 · Post autor: **anitusia1994** » 29 maja 2012, o 20:32

\(\displaystyle{ \sin x=1}\) dla \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\) A mogę sobie tak normalnie podstawiać zmienną za kąt? Da się to może jakoś rozpisać?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 29 maja 2012, o 22:15

\(\displaystyle{ 2x=t}\) to jest podstawienie.

Rozwiązujesz to z \(\displaystyle{ t}\), potem w rozwiązaniach wracasz do podstawienia i wyznaczasz \(\displaystyle{ x}\).

anitusia1994 · Post autor: **anitusia1994** » 30 maja 2012, o 09:08

Dziękuję za pomoc