Mając tangens oblicz sinus4x

[Peres]

Witam. Mam problem z zadaniem : Wiedząc,że \(\displaystyle{ \tg2 \alpha = -3}\) oblicz : \(\displaystyle{ \sin4 \alpha}\) oraz \(\displaystyle{ \cos4 \alpha}\) , ponieważ wiem że można to liczyć " na piechotę " czyli wyliczać sinus później z jedynki trygonometrycznej i podstawić. Ale gdzieś widziałem za pomocą wzoru na \(\displaystyle{ \tg2 \alpha}\) rozwiązanie mieściło się w linijce. Pomoże ktoś rozwiązać to zadanie za pomocą wzoru na \(\displaystyle{ \tg2 \alpha}\) ? Pozdrawiam

[piasek101]

Czy w jednej to nie wiem - ale \(\displaystyle{ 4x=2\cdot 2x}\) czyli ze wzoru na podwojony argument idzie.

Albo na połówkowy.

[Peres]

Ale problem mam z tym,że \(\displaystyle{ \tg 2 \alpha = \frac{2\tg \alpha }{1-\tg ^{2} \alpha }}\) i nie wiem jak z tego,że mam dany \(\displaystyle{ \tg2 \alpha}\) wykorzystać do tego wzoru.

[piasek101]

Zamiast \(\displaystyle{ 2\alpha}\) wpisujesz \(\displaystyle{ 4\alpha}\); zamiast pojedynczego dwa - i masz wzór na poczwórnego w zależności od podwójnego argumentu.