Rozwiązać równanie :)

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
ghagha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 29 sty 2007, o 11:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: G-dz
Podziękował: 3 razy

Rozwiązać równanie :)

Post autor: ghagha »

Rozwiązać równanie:

\(\displaystyle{ sinx - sin(\pi + 3x)=sin2x+sin4x}\)

a) \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{5}+2k\pi , k \epsilon C}\)
b) \(\displaystyle{ x \epsilon [(\frac{\pi}{2}+k\pi) (2k\pi) (\frac{\pi}{5}+\frac{2k}{5}\pi), k \epsilon C ]}\)
c) \(\displaystyle{ x = 2k\pi, k \epsilon C}\)
d) \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+2k\pi, k \epsilon C}\)
e) nie można rozwiązać

Nauczyciel mówił, że może być więcej niż jedna odpowiedź
dzięki
martaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 2 lut 2007, o 18:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 40 razy

Rozwiązać równanie :)

Post autor: martaa »

Kolejne równości są równoważne równości z zadania:
\(\displaystyle{ sinx+sin3x = sin2x +sin4x \\ \\ 2sin\frac{x+3x}{2} cos\frac{3x-x}{2} = 2sin\frac{2x+4x}{2} cos\frac{4x-2x}{2} \\ \\ sin2x=sin3x\ lub\ cosx=0 \\ \\ 2x=2k\pi +3x \ lub\ 2x=\pi -3x+2k\pi \ lub\ x=\frac{\pi }{2} +k\pi \\ \\ x=2k\pi \ lub\ x=\frac{\pi }{5}+\frac{2k\pi }{5} \ lub\ x=\frac{\pi }{2} +k\pi}\)
Więc odp. b)
ODPOWIEDZ