[Trygonometria] Wyznacz wartość parametru

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Rahnes
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 lis 2011, o 20:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

[Trygonometria] Wyznacz wartość parametru

Post autor: Rahnes »

Dla jakich wartości parametru t równanie:
\(\displaystyle{ \cos 2x-4\sin x-2t+1 = 0}\) posiada rozwiązanie?
Ostatnio zmieniony 21 maja 2012, o 17:29 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

[Trygonometria] Wyznacz wartość parametru

Post autor: cosinus90 »

Wskazówka:
Przekształcając to równanie, mamy
\(\displaystyle{ \cos 2x -4\sin x -1= 2t}\)
Skorzystaj ze wzoru na cosinus podwojonego kąta oraz jedynki trygonometrycznej tak, aby pozostała sama funkcja sinus.
Rahnes
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 23 lis 2011, o 20:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

[Trygonometria] Wyznacz wartość parametru

Post autor: Rahnes »

Mógłbym prosić o dalszą część rozwiązania, bo jednak coś nie może mi wyjść.. jeśli chodzi o to zadanie -- 21 maja 2012, o 21:34 --\(\displaystyle{ t = -\sin^{2} \alpha - 2 \sin \alpha}\)

Proszę powiedzcie co dalej Bo jednak wydaje mi się, że to nie koniec
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

[Trygonometria] Wyznacz wartość parametru

Post autor: cosinus90 »

Wyznacz teraz zbiór wartości funkcji po prawej stronie. Wówczas \(\displaystyle{ t}\) będzie musiało się mieścić w przedziale, który wyjdzie.
Sever94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 25 paź 2011, o 17:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 6 razy

[Trygonometria] Wyznacz wartość parametru

Post autor: Sever94 »

\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha \in \left\langle 0;1\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ 2\sin \alpha \in \left\langle -2;2\right\rangle}\)

\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha -2\sin \alpha \in \left\langle -2;3\right\rangle ?}\)
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

[Trygonometria] Wyznacz wartość parametru

Post autor: cosinus90 »

Niestety nie w ten sposób. Poza tym zgubiłeś jeszcze minus na początku.
Należy podstawić \(\displaystyle{ \sin x = k}\) z odpowiednim założeniem i wyznaczyć zbiór wartości funkcji kwadratowej w przedziale.
ODPOWIEDZ