1. \(\displaystyle{ \left( 1+\sin \alpha \right) \cdot \left( \frac{1}{\cos \alpha }-\tg \alpha \right)= \cos \alpha}\)
2. \(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{1+\cos \alpha } + \frac{1+\cos \alpha }{\sin \alpha } = \frac{2}{\sin \alpha }}\)
3. \(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha +\tg \beta }{\ctg \alpha +\ctg \beta }= \tg \alpha \cdot \tg \beta}\)
tożsamości trygonometryczn
-
cytrynka114
- Użytkownik
- Posty: 400
- Rejestracja: 10 kwie 2012, o 14:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Koluszki
- Podziękował: 139 razy
tożsamości trygonometryczn
Ostatnio zmieniony 21 maja 2012, o 16:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Kanodelo
- Użytkownik
- Posty: 1267
- Rejestracja: 1 kwie 2011, o 11:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Malbork
- Podziękował: 419 razy
- Pomógł: 114 razy
tożsamości trygonometryczn
1.
\(\displaystyle{ \cos x \neq 0 \\ (1+\sin x)\left( \frac{1}{\cos x}- \frac{\sin x}{\cos x} \right)=(1+\sin x) \cdot \frac{1-\sin x}{\cos x}= \frac{(1+\sin x)(1-\sin x)}{\cos x}= \frac{1-\sin^2 x}{\cos x}= \frac{\cos^2 x}{\cos x}=\cos x}\)
-- 21 maja 2012, o 15:31 --
2.
\(\displaystyle{ \sin x \neq 0 \wedge \cos x \neq -1 \\ \frac{\sin x}{1+\cos x}+ \frac{1+\cos x}{\sin x}= \frac{\sin^2x}{\sin x(1+\cos x)}+ \frac{(1+\cos x)^2}{\sin x(1+\cos x)}= \frac{\sin^2x+1+2\cos x+\cos^2 x}{\sin x(1+\cos x)}= \\ \frac{2+2\cos x}{\sin x(1+\cos x)}= \frac{2(1+\cos x)}{\sin x(1+\cos x)}= \frac{2}{\sin x}}\)-- 21 maja 2012, o 15:35 --3.
\(\displaystyle{ \ctg x \neq -\ctg y \\
\frac{\tg x+\tg y}{\ctg x+\ctg y}= \frac{ \frac{\sin x}{\cos x}+ \frac{\sin y}{\cos y} }{ \frac{\cos x}{\sin x}+ \frac{\cos y}{\sin y} }= \frac{\sin x\cos y+\cos x\sin y}{\cos x\cos y} : \frac{\cos x\sin y+\sin x\cos y}{\sin x\sin y}= \frac{\sin x\sin y}{\cos x\cos y}=\tg x\tg y}\)
\(\displaystyle{ \cos x \neq 0 \\ (1+\sin x)\left( \frac{1}{\cos x}- \frac{\sin x}{\cos x} \right)=(1+\sin x) \cdot \frac{1-\sin x}{\cos x}= \frac{(1+\sin x)(1-\sin x)}{\cos x}= \frac{1-\sin^2 x}{\cos x}= \frac{\cos^2 x}{\cos x}=\cos x}\)
-- 21 maja 2012, o 15:31 --
2.
\(\displaystyle{ \sin x \neq 0 \wedge \cos x \neq -1 \\ \frac{\sin x}{1+\cos x}+ \frac{1+\cos x}{\sin x}= \frac{\sin^2x}{\sin x(1+\cos x)}+ \frac{(1+\cos x)^2}{\sin x(1+\cos x)}= \frac{\sin^2x+1+2\cos x+\cos^2 x}{\sin x(1+\cos x)}= \\ \frac{2+2\cos x}{\sin x(1+\cos x)}= \frac{2(1+\cos x)}{\sin x(1+\cos x)}= \frac{2}{\sin x}}\)-- 21 maja 2012, o 15:35 --3.
\(\displaystyle{ \ctg x \neq -\ctg y \\
\frac{\tg x+\tg y}{\ctg x+\ctg y}= \frac{ \frac{\sin x}{\cos x}+ \frac{\sin y}{\cos y} }{ \frac{\cos x}{\sin x}+ \frac{\cos y}{\sin y} }= \frac{\sin x\cos y+\cos x\sin y}{\cos x\cos y} : \frac{\cos x\sin y+\sin x\cos y}{\sin x\sin y}= \frac{\sin x\sin y}{\cos x\cos y}=\tg x\tg y}\)