Funkcje trygonometryczne układ współrzędnych

[Dragon339]

Witam, mam mały problem z funkcjami trygonometrycznymi. Mam nadzieję, że dacie radę mi pomóc.

AU

250px-K%C4%85t_w_po%C5%82o%C5%BCeniu_standardowym%2C_P%283%2C1%29.png (10.87 KiB) Przejrzano 126 razy

W tym przypadku wszystko rozumiem \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{3}{r}}\), jak i reszta funkcji są według schematu. Problem pojawia się przy kątach powyżej 90 stopni.

AU

300px-Trigonometric_functions-definition_by_anglesvg.png (4.81 KiB) Przejrzano 126 razy

Według wiki i innych stron \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{b}{r}}\), za bardzo tego nie rozumiem. Mieliśmy wyliczyć sinus kata a, a jest podany sinus 180-a. Mam nadzieję, że rozumiecie o co mi chodzi.

Drugą sprawą są kąty ujemne, kąt ujemny można zilustrować tylko w układzie współrzędnych o ile dobrze wyczytałem?

No i jeszcze kwestia tego, że funkcje trygonometryczne to stosunek długości, niby stosunek nie zmienia się przy większych kątach od 90 stopni? W zasadzie można wyznaczyć sinus np. 120 stopni w trójkącie rozwartym? Wybaczcie, za niechlujny zapis, jednak trudno wytłumaczyć dokładnie o co mi chodzi.

Pozdrawiam i z góry dziękuje za pomoc.

[piasek101]

1) Rysunek 1 - sinus jest inny.

2) Taka jest definicja i akurat sinus kąta \(\displaystyle{ 180-a}\) jest taki jak sinus \(\displaystyle{ a}\).

Ujemne kąty przerabiaj na dodatnie - dodaj w3ielokrotność \(\displaystyle{ 360^0}\).

[Dragon339]

1) Wybacz, źle popatrzyłem. Podałem \(\displaystyle{ \cos \alpha}\)

2) Wiem jak to wszystko rozwiązywać, tylko mam problem z logicznym pojęciem tego, zawsze muszę zrozumieć. Kąty ujemne wystarczy minus przed funkcja wstawić, tylko przy \(\displaystyle{ \cos}\) nic nie trzeba robić, bo jest parzystą funkcją. Chodzi mi tylko o kwestie graficznego przedstawienia kąta ujemnego, można tylko na układzie współrzędnych?

AU

trojkat-rozwartokatny.gif (1.99 KiB) Przejrzano 126 razy

Weźmy np. taki trójkąt rozwarty, można przy takim trójkącie wyznaczyć \(\displaystyle{ \sin \gamma}\)?

[piasek101]

Istnieją dwie definicje funkcji trygonometrycznych :
1) z trójkąta prostokątnego (kąty ostre)

2) z układu współrzędnych (kąty dowolne).

Żadnych ujemnych kątów nie znajdziesz w trójkącie.

[Dragon339]

Trójkąt prostokątny - dobra, wszystko jest proste. Mam tylko lekki problem z tym układem współrzędnych.

AU

250px-K%C4%85t_w_po%C5%82o%C5%BCeniu_standardowym%2C_P%28-3%2C4%29.png (13.24 KiB) Przejrzano 126 razy

Dobra \(\displaystyle{ \sin \left( 180^\circ- \alpha\right) =\sin \alpha}\)

Tylko niby czym jest ten sinus w kącie \(\displaystyle{ \alpha}\)? W trójkącie prostokątnym jest to stosunek, a przy kącie w układzie współrzędnych?

[piasek101]

Pisałem - definicja - więc jest tam (w tej definicji) co dzielić. Też jest stosunek.

[Dragon339]

Dziękuje za pomoc, wystarczająco mnie Pan naprowadził i już zrozumiałem. Temat do zamknięcia.