Witam.
Byłabym bardzo wdzięczna za pomoc, w uporaniu się z poniższym zadaniem:
Wysokości równoległoboku ABCD mają odpowiednio długości DE = 6 DF=8. Wiedząc, że pole trójkąta EDF wynosi 19,2. Oblicz:
-długości boków
- pole równoległoboku ABCD
- sinus kąta EDF
Z góry bardzo dziękuję!
Problem z twierdzeniem cosinusow
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Problem z twierdzeniem cosinusow
Najłatwiej jest policzyć sinus kąta.
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ab \sin \gamma}\)
gdzie \(\displaystyle{ \gamma}\) to szukany kąt.
A teraz rysunek do kolejnej części zadania:
Suma kątów leżących przy jednym boku równoległoboku jest równa \(\displaystyle{ 180^o}\)
Obliczamy: \(\displaystyle{ \gamma + \left( 90^o- \alpha \right)+ \left( 90^o- \alpha \right)+ \alpha =180^o}\)
\(\displaystyle{ \gamma= \alpha}\)
No i potem funkcjami trygonometrycznymi obliczasz boki równoległoboku, a do obliczenia pola figury wystarczy Ci długość podstawy i wysokość opadająca na tę podstawę, bo \(\displaystyle{ P=ah _{a}}\)
Pozdrawiam!
-
- Użytkownik
- Posty: 351
- Rejestracja: 2 maja 2012, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 94 razy
Problem z twierdzeniem cosinusow
Pole trójkąta:
\(\displaystyle{ S=a \cdot b \cdot \sin(ab)/2}\)
\(\displaystyle{ \sin = \frac{2S}{h _{a} h _{b} }= \frac{2 \cdot 19.2}{6 \cdot 8}}\)
mamy też:
\(\displaystyle{ \sin = \frac{h _{ b} }{A} = \frac{h _{a} }{B}}\)
\(\displaystyle{ A= \frac{h _{b} }{\sin}}\)
\(\displaystyle{ B= \frac{h _{a} }{\sin}}\)
Pole całkowite równoległoboku:
\(\displaystyle{ S=A \cdot B \cdot \sin}\)
\(\displaystyle{ S=a \cdot b \cdot \sin(ab)/2}\)
\(\displaystyle{ \sin = \frac{2S}{h _{a} h _{b} }= \frac{2 \cdot 19.2}{6 \cdot 8}}\)
mamy też:
\(\displaystyle{ \sin = \frac{h _{ b} }{A} = \frac{h _{a} }{B}}\)
\(\displaystyle{ A= \frac{h _{b} }{\sin}}\)
\(\displaystyle{ B= \frac{h _{a} }{\sin}}\)
Pole całkowite równoległoboku:
\(\displaystyle{ S=A \cdot B \cdot \sin}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 1 gru 2011, o 19:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Grudziąc
- Podziękował: 3 razy
Problem z twierdzeniem cosinusow
Jeżeli dobrze rozumiem, to powinno wyglądać tak:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ab \sin \gamma}\)
\(\displaystyle{ 19,2= \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin \gamma}\)
\(\displaystyle{ \sin \gamma = 0,8}\)
\(\displaystyle{ \frac{ED}{0,8} =8}\)
ED=10
I mam wyliczony kawałek podstawy.
Teraz chcąc obliczyć odcinek AE, zastosuję wobec trójkąta AED funkcje tryg.:
\(\displaystyle{ \frac{6}{\sin \gamma} = \frac{a}{ \sin90 ^{o} }}\) użyłam tu gammy bo jak dowiodłeś \(\displaystyle{ \gamma = \alpha}\)
a=7,5
Teraz z tw.pitagorasa obliczam AE:
\(\displaystyle{ 6 ^{2} +c ^{2} =7,5 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{20,25}}\)
Zatem \(\displaystyle{ P=(10+\sqrt{20,25}) \cdot 6}\)
Czy tak?
Bardzo przepraszam, że męczę, ale chciałabym dobrze to rozwiązać.
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ab \sin \gamma}\)
\(\displaystyle{ 19,2= \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin \gamma}\)
\(\displaystyle{ \sin \gamma = 0,8}\)
\(\displaystyle{ \frac{ED}{0,8} =8}\)
ED=10
I mam wyliczony kawałek podstawy.
Teraz chcąc obliczyć odcinek AE, zastosuję wobec trójkąta AED funkcje tryg.:
\(\displaystyle{ \frac{6}{\sin \gamma} = \frac{a}{ \sin90 ^{o} }}\) użyłam tu gammy bo jak dowiodłeś \(\displaystyle{ \gamma = \alpha}\)
a=7,5
Teraz z tw.pitagorasa obliczam AE:
\(\displaystyle{ 6 ^{2} +c ^{2} =7,5 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{20,25}}\)
Zatem \(\displaystyle{ P=(10+\sqrt{20,25}) \cdot 6}\)
Czy tak?
Bardzo przepraszam, że męczę, ale chciałabym dobrze to rozwiązać.
Ostatnio zmieniony 20 maja 2012, o 19:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Problem z twierdzeniem cosinusow
Nie bardzo rozumiem to, co jest od
Najlepiej jest to zrobić tak, skoro ustaliliśmy, że \(\displaystyle{ \alpha = \gamma}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{|ED|}{|AD|}}\)
\(\displaystyle{ 0.8= \frac{6}{AD}}\)
\(\displaystyle{ |AD|=7,5}\) To jest jeden bok. Teraz obliczasz pole: \(\displaystyle{ P=7,5 \cdot 8}\)
Znając pole podstawiasz do wzoru z wykorzystaniem drugiej wysokości i obliczasz drugi bok.
Pozdrawiam!
Korzystasz z mojego rysunku? W nim |ED| masz przecież podane.\(\displaystyle{ \frac{ED}{0,8} =8}\)
Najlepiej jest to zrobić tak, skoro ustaliliśmy, że \(\displaystyle{ \alpha = \gamma}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{|ED|}{|AD|}}\)
\(\displaystyle{ 0.8= \frac{6}{AD}}\)
\(\displaystyle{ |AD|=7,5}\) To jest jeden bok. Teraz obliczasz pole: \(\displaystyle{ P=7,5 \cdot 8}\)
Znając pole podstawiasz do wzoru z wykorzystaniem drugiej wysokości i obliczasz drugi bok.
Pozdrawiam!