Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych!

Piotrek172 · Post autor: **Piotrek172** » 18 maja 2012, o 00:09

Witam! Mam pewne pytanie. Chodzi o przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych, a mianowicie jeżeli mam wykres \(\displaystyle{ f \left( x \right) = \sin x}\) i mam go przekształcić na wykres \(\displaystyle{ g \left( x \right) = 2\sin x}\) to jak mam przykładowo na osi współrzędnych punkt \(\displaystyle{ \left( \frac{3 \pi }{2} ,1 \right)}\) to jak będzie wyglądał ten punkt po przekształceniu???, tak samo jak będzie \(\displaystyle{ g \left( x \right) =\sin 2x}\) i po takim przekształceniu jak ten pkt będzie wyglądał ten punkt po tym przekształceniu?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 18 maja 2012, o 01:05

Jeżeli pewna liczba \(\displaystyle{ A}\) stoi przed funkcją trygonometryczną, to wartości tej funkcji zwiększają się \(\displaystyle{ A -}\) krotnie. Jeśli natomiast liczba \(\displaystyle{ k}\) stoi w argumencie funkcji trygonometrycznej, to wówczas argumenty odpowiadające konkretnym wartościom zmniejszają się \(\displaystyle{ k-}\)krotnie.
W Twoim przypadku, punkt \(\displaystyle{ \left( \frac{3 \pi }{2} ,1 \right)}\) zmieni się w punkt \(\displaystyle{ \left( \frac{3 \pi }{2} ,2 \right)}\). Na drugie pytanie odpowiedz sobie sam.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 maja 2012, o 09:14

Słów ,,zwiększają" czy ,,zmniejszają" trzeba ostrożnie używać (bo nie zawsze jest to prawda).

Lepiej podawać ,,zmieniają się".

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 18 maja 2012, o 16:48

Dlaczego Twoim zdaniem nie zawsze jest to prawda?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 maja 2012, o 22:07

cosinus90 pisze:Jeżeli pewna liczba \(\displaystyle{ A}\) stoi przed funkcją trygonometryczną, to wartości tej funkcji zwiększają się \(\displaystyle{ A -}\) krotnie.

cosinus90 pisze:Dlaczego Twoim zdaniem nie zawsze jest to prawda?

\(\displaystyle{ A=-2}\)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 19 maja 2012, o 08:02

Pamiętałem o tym przypadku pisząc pierwszego posta. No ale to chyba oczywiste, że znak należy zmienić?

Piotrek172 · Post autor: **Piotrek172** » 19 maja 2012, o 11:20

cosinus90 pisze:Jeżeli pewna liczba \(\displaystyle{ A}\) stoi przed funkcją trygonometryczną, to wartości tej funkcji zwiększają się \(\displaystyle{ A -}\) krotnie. Jeśli natomiast liczba \(\displaystyle{ k}\) stoi w argumencie funkcji trygonometrycznej, to wówczas argumenty odpowiadające konkretnym wartościom zmniejszają się \(\displaystyle{ k-}\)krotnie.
W Twoim przypadku, punkt \(\displaystyle{ \left( \frac{3 \pi }{2} ,1 \right)}\) zmieni się w punkt \(\displaystyle{ \left( \frac{3 \pi }{2} ,2 \right)}\). Na drugie pytanie odpowiedz sobie sam.

Tak tylko w drugim pytaniu zmieniają się argumenty 2x a w pierwszym całość funki a to chyba jest pewna różnica

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 maja 2012, o 19:38

cosinus90 pisze:Pamiętałem o tym przypadku pisząc pierwszego posta. No ale to chyba oczywiste, że znak należy zmienić?

Pisałeś ,,zwiększają się" na co ja ,,ostrożnie" - bo jak widzisz nie jest to zawsze prawdą.
Mnożenie przez liczbę ujemną (inne też) nie zawsze powiększa - i na to zwróciłem uwagę.

Piotrek172 · Post autor: **Piotrek172** » 20 maja 2012, o 09:08

Piotrek172 pisze:
cosinus90 pisze:Jeżeli pewna liczba \(\displaystyle{ A}\) stoi przed funkcją trygonometryczną, to wartości tej funkcji zwiększają się \(\displaystyle{ A -}\) krotnie. Jeśli natomiast liczba \(\displaystyle{ k}\) stoi w argumencie funkcji trygonometrycznej, to wówczas argumenty odpowiadające konkretnym wartościom zmniejszają się \(\displaystyle{ k-}\)krotnie.
W Twoim przypadku, punkt \(\displaystyle{ \left( \frac{3 \pi }{2} ,1 \right)}\) zmieni się w punkt \(\displaystyle{ \left( \frac{3 \pi }{2} ,2 \right)}\). Na drugie pytanie odpowiedz sobie sam.
Tak tylko w drugim pytaniu zmieniają się argumenty 2x a w pierwszym całość funki a to chyba jest pewna różnica