Kiedy sinus alfa= cosinus alfa?

Dejlan · Post autor: **Dejlan** » 17 maja 2012, o 21:49

Moje pytanie brzmi następująco:
kiedy \(\displaystyle{ \sin \alpha = \cos \alpha}\)
Możliwe odpowiedzi (trzeba udowodnić)
a)\(\displaystyle{ 30,}\) b)\(\displaystyle{ 45,}\) c)\(\displaystyle{ 60}\) i d)\(\displaystyle{ >25}\)
ja zaznaczyłam \(\displaystyle{ 45}\) i jest źle.
Moja droga dedukcji ramiona są równe i przecież w tabelce funkcji jest \(\displaystyle{ \sin = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\); \(\displaystyle{ \cos \frac{ \sqrt{2} }{2}}\), ładnie to rozpisałam i zero punktów!

octahedron · Post autor: **octahedron** » 17 maja 2012, o 22:14

d) też w sumie pasuje, może dlatego?

Post autor: **loitzl9006** » 17 maja 2012, o 22:16

Odpowiedź wybrała moim zdaniem dobrą, bo dla większego od \(\displaystyle{ 20}\) oznacza też m. in. dla \(\displaystyle{ 33 ^{o}}\) a wtedy to nieprawda; może jeżeli w poleceniu było

(trzeba udowodnić)

to może źle rozpisałaś (gdybam)... np. nie piszemy \(\displaystyle{ \sin = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) bo taki zapis jest bez sensu; tylko \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\).

Ja bym to udowodnił, rysując trójkąt prostokątny o kątach wewnętrznych \(\displaystyle{ 90 ^{o} , \ 45 ^{o} , \ 45 ^{o}}\) , zaznaczając kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) i korzystając z definicji sinusa i cosinusa.

octahedron · Post autor: **octahedron** » 17 maja 2012, o 22:25

Jak dla mnie to znaczy, że dla jakiegoś kąta większego niż \(\displaystyle{ 25^o}\), niekoniecznie dla wszystkich takich.

Post autor: **loitzl9006** » 17 maja 2012, o 22:32

No właśnie - kwestia sporna. Zakładam że zdania byłyby podzielone. W tych zadaniach szkolnych to trzeba się niejednokrotnie domyślać co autor miał na myśli - nie lepiej byłoby słownie zapisać odpowiedź d) - np. dla każdego kąta większego od... , lub dla jakiegokolwiek kąta większego od... ?

Dejlan · Post autor: **Dejlan** » 18 maja 2012, o 00:39

Narysowałam trójkąt i udowodniłam napisałam alfa itepe
Co autor miał na myśli nie wiem, ale w najbliższym czasie się dowiem i napiszę tutaj dla innych licealistów, ponieważ to zadanie jest dziwne. Wydawało się oczywiste a jednak...

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 18 maja 2012, o 01:01

Może trzeba po prostu rozwiązać równanie trygonometryczne. Gdy sprawdzamy jeden przypadek, to tak naprawdę dowodem nie jest, bo przecież nie udowadniamy wówczas że inne przypadki są niewłaściwe.