Suma argumentów funkcji trygonometrycznych

[tatteredspire]

Wiadomo, że

\(\displaystyle{ \cos \left(\frac{ \alpha }{2}\right)\left(2\sin\left(\frac{ \alpha }{2}\right)-\frac{4}{3}\cos\left(\frac{ \beta }{2}\right)\cos\left(\frac{\gamma}{2}\right)\right) \ + \ \cos\left(\frac{ \beta }{2}\right)\left(2\sin\left(\frac{ \beta }{2}\right)-\frac{4}{3}\cos\left(\frac{ \alpha }{2}\right)\cos\left(\frac{\gamma}{2}\right)\right) + \cos \left(\frac{ \gamma }{2}\right)\left(2\sin\left(\frac{ \gamma }{2}\right)-\frac{4}{3}\cos\left(\frac{ \alpha }{2}\right)\cos\left(\frac{ \beta }{2}\right)\right)=0}\)

gdzie \(\displaystyle{ \alpha , \beta ,\gamma}\) są dowolnymi (ustalonymi) liczbami rzeczywistymi

Obliczyć: \(\displaystyle{ \frac{ \alpha + \beta +\gamma}{\pi}}\)