Oblicz cos 15 korzystając ze wzoru

[Matka Chrzestna]

mam mały problem z rozwiązaniem tego zadanka moje rozwiązania nie zgadzają sie z tymi jakie są podane w odpowiedziach hehe

zadanie
Oto wzór na cosinus kąta podwojonego
\(\displaystyle{ cos2\alpha=2cos^{2}\alpha-1}\)

oblicz funkcję trygonometryczne kąta \(\displaystyle{ 15 stopni}\)

i w odpowiedziach jest podane ze ma być \(\displaystyle{ cos15=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}\)

a mi wychodzi niestety "troszkę" inaczej
dzieki za pomoc
pozdrawiam

Tyle postów a takie tematy, nieładnie! Lorek

[przemk20]

\(\displaystyle{ \\
\sqrt{\frac{ cos2\alpha+1}{2}}=cos\alpha \\
\sqrt{\frac{ cos30+1}{2}}=cos15 \\
\sqrt{\frac{ \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{2}{2}}{2}}=cos15 \\
\sqrt{\frac{ \sqrt{3}+2}{4}}=cos15 \\
\frac{ \sqrt{\sqrt{3}+2}}{2}}=cos15 \ \ a \ (\sqrt{6}+\sqrt{2})^{2}=8+4\sqrt{3}=\frac{2+\sqrt{3}}{4} \\
\frac{ \sqrt{(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2})^{2}}}{2}=cos15 \\
\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=cos15}\)
Ale latwiej by bylo ze wzoru
\(\displaystyle{ \\
cos(45-30)=cos15}\)

[Matka Chrzestna]

a skąd mam wiedzieć, że:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{\sqrt{3}+2}}{2}}=cos15 \ \ a \ (\sqrt{6}+\sqrt{2})^{2}=8+4\sqrt{3}=\frac{2+\sqrt{3}}{4} \\}\)

skąd to się bierze??
bo ja nie kumam skąd to się wzięło

[przemk20]

to jest pod pierwiastkim wiec szukasz, co po podniesieniu do kwadratu da
\(\displaystyle{ \sqrt{3}+2}\) napewno to beda liczby pod pierwiastkiem, czyli
\(\displaystyle{ \\
(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}=\sqrt{3}+2 \\
a+b+2\sqrt{ab}=\sqrt{3}+2 \\
a+b+\sqrt{4ab}=\sqrt{3}+2 \\
a+b=2, \ \ \ 4ab=3 \\
b=2-a \ \ 4a(2-a)=3 \\
-4a^{2}+8a-3=0 \\
a=\frac{1}{2}, \ \ a=-\frac{3}{2}-sprzeczne \ bo \ a>0 \\
b=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} \\
\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}=
\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}}\)
Ale tak by bylo prosciej
\(\displaystyle{ \\
cos(45-30)=cos(45)cos(30)+sin(45)sin(30)=\frac{\sqrt{2}}{2} \ \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \ \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}\)