Zależności między funkcja a formalizm

[leapi]

Zadanie:

\(\displaystyle{ \sin \alpha =\frac{1}{3}}\) wyznacz wartości pozostałych funkcji.

o tuż nie chcę rozwiązywać używając wzorów \(\displaystyle{ \sin^2 \alpha +\cos^2\alpha=1}\) oraz \(\displaystyle{ \tg \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}\)

Chcę narysować trójkąt i oznaczyć boki \(\displaystyle{ x,3x}\) aby nie tracić ogólności. Stąd druga przyprostokątna
\(\displaystyle{ x\sqtr{8}=2\sqrt{2}x}\) czyli \(\displaystyle{ \cos \alpha =\frac{x2\sqrt 2}{3x}=\frac{2\sqrt{2}}{3}}\)

a \(\displaystyle{ \tg \alpha =\frac{x}{x2\sqrt{2}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}}\)

Mam pytanie z formalnego punktu widzenia, tak aby było formalnie dobrze i odrobinkę prościej nie można by było rozpocząć od:

W jednym z odpowiednich trójkątów \(\displaystyle{ a=1}\) \(\displaystyle{ c=3}\), wtedy ...

Przypadek konkretny, który nie gubi ogólności rozwiązania, ale czy to nie za bardzo uroszczenie rozumowania?

[johnblansko]

nie rozumiem twojego rozumowania:O

Oczywiscie mozesz załozyć że przyprostokatna to a, przeciwprostokątna to 3 a, obliczyć z pitagoraca 2-przyprostokatną. Znajac każdy bok wyznaczyć funkcje trygonometryczne.

[leapi]

Chodzi mi o to, czy nie za bardzo odstąpię od formalizmu jeśli zamiast z faktu
\(\displaystyle{ \sin \alpha =\frac{1}{3}}\) wnioskuje, że boki mają długość \(\displaystyle{ x,3x}\)
Tylko poprzedzając "W jednym z odpowiednich trójkątów" z
\(\displaystyle{ \sin \alpha =\frac{1}{3}}\) przyjmujemy długości \(\displaystyle{ 1,3}\)