Rozwiąż równanie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
marcinn95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 15 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: marcinn95 »

\(\displaystyle{ \sin^{2} \left( \frac{1}{2}x \right) + 1= 2\sin \left( \frac{1}{2} x \right)}\)
Jak z tym sobie poradzić?
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: »

Przerzuć wszystko na jedną stroną i zauważ wzór skróconego mnożenia.

Q.
marcinn95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 15 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: marcinn95 »

No zgadza się. Mam
\(\displaystyle{ \left(\sin\left( \frac{1}{2} x\right) - 1 \right)^{2} = 0}\)
Ale teraz chyba nie mam brać \(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi }{3}}\) ?
leapi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 622
Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 86 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: leapi »

kiedy \(\displaystyle{ \sin x=1}\)?
Ostatnio zmieniony 14 maja 2012, o 19:40 przez , łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: »

marcinn95 pisze:Ale teraz chyba nie mam brać \(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi }{3}}\) ?
Nie rozumiem.
Teraz masz stwierdzić ile jest równe \(\displaystyle{ \sin \frac 12 x}\), a stąd wywnioskować ile wynosi \(\displaystyle{ x}\).

Q.
marcinn95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 15 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: marcinn95 »

\(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi }{2} = 1}\)
Mimo że to jest w kwadracie moge przenieść 1 na prawą stronę?
leapi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 622
Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 86 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: leapi »

nie dla tego \(\displaystyle{ (a-b)^2=0 \Rightarrow a-b=0}\) czyli \(\displaystyle{ a=b}\)
marcinn95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 15 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: marcinn95 »

No tak. Czyli \(\displaystyle{ x = \pi +4k \pi}\). Mam jeszcze jedną prośbę :
\(\displaystyle{ \sin x \cos x - \sin^{2}x - \cos x + \sin x = 0 /}\)
o jakies wskazówki jak to zacząć bo kompletna pustka.
Awatar użytkownika
MarkoseK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 8 paź 2011, o 20:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 17 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: MarkoseK »

Czym jest \(\displaystyle{ 4k\pi}\)?

\(\displaystyle{ \sin^{2}x -\sin x (1+\cos x) + \cos x = 0}\) i rozwiązujesz jak równanie kwadratowe.
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: bakala12 »

Pogrupuj wyrazy.Z pierwszego i trzeciego cosinus z drugiego i czwartego minus sinus
marcinn95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 15 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: marcinn95 »

Dzięki poradziłem sobie już z tym ostatnim. Jeszcze mam jednak 1 prośbe( i raczej juz ostatnia z tego tematu). Po prostu nigdy nie widze jak sie za to zabrać, od czego zacząć.
\(\displaystyle{ 1 + \tg ^{2} \left( \frac{ \pi -x}{2} \right) = \left[ 1 + \tg \left( \frac{ \pi -x}{2} \right) \right]^{2}}\)
By nie zakładać nowego tematu znów, mam nadzieję, że ktoś jeszcze zaglądnie.
Ostatnio zmieniony 15 maja 2012, o 18:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
MarkoseK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 8 paź 2011, o 20:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 17 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: MarkoseK »

Podnieś do kwadratu prawą stronę i skróć co się da, zostanie łatwy przykład
marcinn95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 15 wrz 2011, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 15 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: marcinn95 »

Tak własnie robiłem, tylko czy z prawej otrzymam \(\displaystyle{ \tg^{2} \left( \frac{ \pi -x}{2} \right)}\) czy to co w nawiasie też muszę uwzględnić do kwadratu:\(\displaystyle{ \tg ^{2} \left( \frac{ \pi -x}{2} \right)^{2}}\) ?
Awatar użytkownika
MarkoseK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 97
Rejestracja: 8 paź 2011, o 20:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 17 razy

Rozwiąż równanie

Post autor: MarkoseK »

Z prawej otrzymałeś po skróceniu \(\displaystyle{ \tg \left( \frac{ \pi -x}{2} \right)}\) (uważnie rozwijaj wzory skróconego mnożenia).

W takim zapisie do potęgi podnosisz funkcję jako całość, czyli \(\displaystyle{ (\tg x)^2}\), a to inaczej zapisujemy jako \(\displaystyle{ \tg^2 x}\).
ODPOWIEDZ