równania trygonometryczne

[Simong]

Chciałbym abyście spr. czy dobrze rozwiązałem (i czy zrobiłem all optrzebne założenia)

1.
\(\displaystyle{ \sin 2x = 1\\
2x = \frac{\pi}{2}\\
x=\frac{\pi}{4}}\)

2.
\(\displaystyle{ \cos 3x=-\frac12\\
3x=-\frac{\pi}{3}\\
x=-\frac{\pi}{9}}\)


3.
\(\displaystyle{ \ctg \frac{x}{3}=0\\
\frac{x}{3}=\frac{\pi}{2}\\
x=\frac{3\pi}{2}}\)

4.
\(\displaystyle{ \sin \left( 2x-1 \right) =1\\
2x-1=\frac{\pi}{2}\\
x=\pi+2}\)

5.
\(\displaystyle{ \cos \left( 2x+\frac{\pi}{3} \right) =-\frac12\\
\left( 2x+\frac{\pi}{3} \right) = -\frac{\pi}{3}\\
2x = -\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3}\\
x= -\frac{\pi}{3}}\)

6.
\(\displaystyle{ \frac13\sin \left( 2x-\frac{\pi}{5} \right) = -\frac16\\
\sin \left( 2x-\frac{\pi}{5} \right) = -\frac12\\
2x-\frac{\pi}{5} = -\frac{\pi}{6}\\
2x= -\frac{\pi}{30}\\
x = -\frac{\pi}{15}}\)

[wb]

Podajesz tylko jedno rozwiązanie , a jest ich więcej:
Ad1)
\(\displaystyle{ \sin 2x=1 \\ 2x=\frac{\pi}{2}+2k\pi \ \ ; \ \ k\in C \\ x=\frac{\pi}{4}+k\pi \ \ ; \ \ k\in C}\)

[ Dodano: 23 Luty 2007, 22:18 ]
Ad2)
\(\displaystyle{ \cos 3x=-\frac{1}{2} \\ 3x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi \vee 3x=-\frac{2\pi}{3}+2k\pi \\ x=\frac{2\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3} \vee x=-\frac{2\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3} \ \ \ ; \ \ k\in C}\)

[ Dodano: 23 Luty 2007, 22:20 ]
Ad3)
\(\displaystyle{ \ctg \frac{x}{3}=0 \\ \frac{x}{3}=0+k\pi \\ x=3k\pi \ \ ; \ \ k\in C}\)

[ Dodano: 23 Luty 2007, 22:24 ]
Ad 4)
\(\displaystyle{ \sin (2x-1)=1 \\ 2x-1=\frac{\pi}{2}+2k\pi \\ 2x=1+\frac{\pi}{2}+2k\pi \\ x=\frac{1}{2}+\frac{\pi}{4}+k\pi \ \ \ ; \ \ k\in C}\)

[greey10]

ogolnie to we wszystkich przykladach zapomniales o tym ze funkcje sin i cos sa okresowe czyli trzeba pameitac o czyms takim jak \(\displaystyle{ 2k\pi}\)

[wb]

Ad 5)
\(\displaystyle{ \cos \left( 2x+\frac{\pi}{3} \right) =-\frac{1}{2} \\ 2x+\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}+2k\pi \vee 2x+\frac{\pi}{3}=-\frac{2\pi}{3}+2k\pi \\ 2x=\frac{\pi}{3}+2k\pi \vee 2x=-\pi+2k\pi \\ x=\frac{\pi}{6}+k\pi \vee x=-\frac{\pi}{2}+k\pi \ \ ; \ \ k\in C}\)

[ Dodano: 23 Luty 2007, 22:35 ]
Ad 6)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}\sin \left( 2x-\frac{\pi}{5} \right) =-\frac{1}{6} \\ \sin \left( 2x-\frac{\pi}{5} \right) =-\frac{1}{2} \\ 2x-\frac{\pi}{5}=\frac{7\pi}{6}+2k\pi \vee 2x-\frac{\pi}{5}=\frac{11\pi}{6}+2k\pi \\ ....}\)

[Simong]

Ale dalej nie weim keidy zapisywac, dwie opcje a kiedy tylko jedną?

[granary]

Kiedy funkcja przyjmuje maksymalna wartosć wtedy masz tylko jedna opcje czyli w przypadki sin i cos 1 i -1

[xxDorianxx]

Małe szanse aby osoba ta odczytała twoją wiadomość.Zobacz datę...