przekształcanie wyrażeń

[anitusia1994]

Przedstaw w najprostszej postaci wyrażenie:
\(\displaystyle{ \frac{\sin(x-180^{\circ})\cos(450^{\circ}-x)}{\sin(540^{\circ}+x)\cos(-270^{\circ}+x)}}\)

[mortan517]

Powiedz nam, do jakiego momentu doszłaś. Musisz skorzystać ze wzorów redukcyjnych oraz z tego, że cosinus jest funkcją parzystą, więc:
\(\displaystyle{ \sin(-x)=-\sin x}\)

\(\displaystyle{ \cos(-x)=\cos x}\)

\(\displaystyle{ \tg(-x)=-\tg x}\)

\(\displaystyle{ \ctg(-x)=-\ctg x}\)

[anitusia1994]

Nie wiem w jaki sposób inaczej zapisać poszczególne fragmenty tzn. w jaki sposób powyciągać ten x z nawiasów. W sumie to jeszcze do niczego nie doszłam. Czyli, że np.sin(x-180)=sin(-180+x)= -sin(180-x)=-sinx?

[mortan517]

Wszystko co ci trzeba to wzory na sumę i różnicę kątów. Poszukaj w internecie takie wzory:

\(\displaystyle{ \sin(\alpha+\beta)}\)

\(\displaystyle{ \sin(\alpha-\beta)}\)

\(\displaystyle{ \cos(\alpha+\beta)}\)

\(\displaystyle{ \cos(\alpha-\beta)}\)

[Majeskas]

\(\displaystyle{ \frac{\sin(x-180^{\circ})\cos(450^{\circ}-x)}{\sin(540^{\circ}+x)\cos(-270^{\circ}+x)}=\frac{\sin(180^\circ+x)\cos(90^\circ-x)}{\sin(180^\circ+x)\cos(90^\circ+x)}}\)

Poprzesuwałem wszystko wszędzie o \(\displaystyle{ 360^\circ}\), co wolno mi zrobić ze względu na okresowość sinusa i kosinusa. Teraz już z górki.

[anitusia1994]

Dziękuję za pomoc