prawdziwość równości

[anitusia1994]

Wykaż, że prawdziwa jest równość:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2}}\)
gdzie \(\displaystyle{ x=r\sin u\cos v, y=r\sin u\sin v, z=r\cos u}\)

[lukasz1804]

Zauważ najpierw, że \(\displaystyle{ x^2+y^2=r^2\sin^2u(\cos^2v+\sin^2v)=r^2\sin^2u}\). Dalej stosując po raz kolejny jedynkę trygonometryczną otrzymasz żądaną wartość sumy \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2}\).