W jaki sposób wyznaczono wartości funkcji trygonometrycznych

[karoshi]

W jaki sposób wyznaczono wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów większych od kąta 90 stopni???

[Kacperdev]

Wzory redukcyjne?

[Majeskas]

Definiując je inaczej. Nie w trójkącie prostokątnym, tylko w układzie współrzędnych, poprzez odpowiednie stosunki współrzędnych. Sprawdź choćby na Wikipedii, pod hasłem "Trygonometria".

[Kacperdev]

Tzw. kąt skierowany.

[leapi]

nie skierowany tylko uogólniony

[karoshi]

No wlaśnie trafiam na różnej maści ogłupiające informacje, że oto wykresy tych funkcji wynikają z "koła trygonometrycznego" albo odwrotnie - koło z wykresów. Podejrzewam, że clou jest koło, niemniej ciągle jest to pewnego typu umowa (no a co nie jest w matematyce?), acz kto i czemu tak to umówił?

[leapi]

nie wiem o co Tobie chodzi

[karoshi]

dla Ciebie Leapi to jest oczywiste w ujęciu kąta uogólnionego?

[leapi]

mówisz o tym jak wyznaczać wartości powyżej 90 stopni, czy w jaki sposób określa się funkcje na każdym kącie, nie tylko ostrym,

[karoshi]

Wybacz Leapi, może niejasno się wyrażam, dopiero wracam do matematycznego slangu, rozumiem skąd wartości funkcji do kąta 90 stopni, a dalej nie mam pojęcia dlaczego np. sin 60 ma taką samą wartość jak sin 120, znam metodę "koła trygonometrycznego", i wynikające z tego wzory redukcyjne,ale właśnie w tym momencie nie rozumiem, czemu dajmy na to ów sinus 120 stopni można "uprościć" do sin 60 vel cos 30... (jakby interesuje nas ten mniejszy kąt, przyległy do 120?) Możliwe, że to kretyńskie pytanie, można rechotać.

[leapi]

\(\displaystyle{ \sin 120=\cos 30=\sin 60}\) to otrzymujesz ze wzorów redukcyjnych, można również popatrzeć z definicji

[karoshi]

nie, no sinus 120 to sinus 60 -- 11 maja 2012, o 23:24 --no to chyba właśnie sama definicja jest dla mnie kłopotliwa, czyli po kłopocie

[leapi]

tak tak

i poponuje definicje

i wikipedia faktycznie nazywa kąt skierowany- dla mnie to nowe określenie, zawsze mówiłem uogólniony-- 11 maja 2012, o 23:31 --z definicji widać, że jeśli kąt \(\displaystyle{ 90-180}\) to bez uwzględniania znaku faktycznie wartości będą z przyległego

a dla \(\displaystyle{ 180-270}\) wartości masz z kąta \(\displaystyle{ \alpha - 180}\); ale tym samym udowadniamy poprawność wzorów redukcyjnych

[karoshi]

kąt skierowany pozwala właśnie uogólnić funkcje trygonometryczne do kątów, których nie da się przedstawić za pomocą trójkąta prostokątnego, może dlatego mylą Ci się słowa. w wikipedii, nigdzie indziej też nie znalazłam takiej informacji, ciągle nie wiadomo dlaczego ustalono taką definicję i co za jegomość to uknuł i z jakiego powodu, rozumiem tylko, że to praktyczne, jakieś oscylatory i inne gadżety...-- 11 maja 2012, o 23:37 --ad Twoja ostatnia uwaga, to wzory redukcyjne też wynikają z definicji.

[leapi]

Wydaje mi się, że autorzy podręczników używali pojęcia kąt uogólniony

zwróć uwagę, że dlą kata ostrego funkcje pokrywają się z definicją w trójąkcie prostokątym. To takie naturalne przejście do czegoś bardziej ogólnego