Witam !
Wyznacz zbiór wartości funkcji:
\(\displaystyle{ y=\sin ( \frac{\pi }{3} \cdot \cos x)}\)
Wyznacz zbiór wartości funkcji
Wyznacz zbiór wartości funkcji
Ostatnio zmieniony 10 maja 2012, o 21:12 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
leapi
- Użytkownik
- Posty: 622
- Rejestracja: 4 mar 2012, o 07:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 86 razy
Wyznacz zbiór wartości funkcji
\(\displaystyle{ \cos x\in \left\langle -1,1\right\rangle}\)
stąd \(\displaystyle{ \sin \left( \frac{\pi}{3} \cos x\right)}\) przyjmuje wartości od \(\displaystyle{ \sin \left(-\frac{\pi}{3} \right)}\) do \(\displaystyle{ \sin \left(\frac{\pi}{3} \right)}\)
czyli \(\displaystyle{ D^{-1}=\left\langle -\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right\rangle}\)
stąd \(\displaystyle{ \sin \left( \frac{\pi}{3} \cos x\right)}\) przyjmuje wartości od \(\displaystyle{ \sin \left(-\frac{\pi}{3} \right)}\) do \(\displaystyle{ \sin \left(\frac{\pi}{3} \right)}\)
czyli \(\displaystyle{ D^{-1}=\left\langle -\frac{\sqrt{3}}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right\rangle}\)
Ostatnio zmieniony 10 maja 2012, o 21:39 przez leapi, łącznie zmieniany 1 raz.
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Wyznacz zbiór wartości funkcji
Mały błąd się wkradł. Zauważ, że
\(\displaystyle{ \sin \left( \pm \frac{ \pi }{3} \right) = \pm \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin \left( \pm \frac{ \pi }{3} \right) = \pm \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)