Wyznacz dziedzinę funkcji trygonometrycznej

[denatlu]

\(\displaystyle{ \frac{2}{2\sin ^2x-\sin x-1} =f(x)}\) dla \(\displaystyle{ x \in \langle 0, 2\pi \rangle}\)

Mam już miejsca zerowe, \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ 1}\), więc co teraz trzeba robić, jak to się zaznacza przy udziale tego przedziału?

[piasek101]

Ale to równanie jest sprzeczne, więc i tak rozwiązań nie będzie.

[denatlu]

dodałem przedział, teraz powinno być dobrze.

[piasek101]

Dodałeś \(\displaystyle{ f(x)}\) bo było \(\displaystyle{ =0}\).

Czyli zamiast alfa masz mieć (x).

Odrzucasz te x-sy dla których sinus przyjmuje taką wartość jak podajesz.

[denatlu]

czyli mam odczytać z sinusoidy? czy jak mam to zrobić?

[leapi]

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{2}{2(\sin x-1)(\sin x+\frac{1}{2})}}\)

\(\displaystyle{ \sin x\ne 1 \wedge \sin x\ne -\frac{1}{2}}\)

[piasek101]

czyli mam odczytać z sinusoidy? czy jak mam to zrobić?

Tak odczytać.

[denatlu]

Myślałem, że to okaże się łatwiejsze, bo nie wiem jak się rysuje sinusoidę do mojego wzoru. Jest jeszcze jakiś inny sposób?

[leapi]

Piasek nie o tym mówił. zobacz mój pierwszy post

[denatlu]

nie zauważyłem Twojego postu leapi. To nie mogą być kąty:

\(\displaystyle{ 90,250}\) to wychodzi od tego, że \(\displaystyle{ x \neq 1}\)

\(\displaystyle{ - \frac{1}{2} = \sin(180+30)}\) ?

[leapi]

\(\displaystyle{ x\in\left\langle 0;2\pi\right\rangle}\)

[piasek101]

W tym przedziale to tylko raz sinus mógł być jedynką; oraz dwa razy minus połówką - więc coś nie tak patrzysz na wykres.

[denatlu]

Myślałem, że to okaże się łatwiejsze, bo nie wiem jak się rysuje sinusoidę do mojego wzoru. Jest jeszcze jakiś inny sposób?

Nie umiem rysować.

\(\displaystyle{ 90}\) i \(\displaystyle{ 250}\) nie należy do przedziału?

\(\displaystyle{ - \frac{1}{2} = \sin(180+30)}\)prawdą jest to? Jak to ma być ewentualnie inaczej?

[leapi]

\(\displaystyle{ \sin x \ne 1}\) dla \(\displaystyle{ x\ne \frac{\pi}{2}}\)

\(\displaystyle{ \sin x \ne -\frac{1}{2}}\) dla
\(\displaystyle{ x\ne -\frac{\pi}{6}+2\pi}\)
\(\displaystyle{ x\ne -\frac{5\pi}{6}+2\pi}\)-- 10 maja 2012, o 22:06 --weź poprawkę na to, że odczytywałem z głowy i nie miałem wykresu przed sobą, ale myślę, że jest ok

[denatlu]

sinus jest funkcja okresową, więc chyba co \(\displaystyle{ 180}\) stopni ma tą sama wartość, więc czego dla \(\displaystyle{ 1}\) jest tylko
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} =90}\), skoro mogło by i być też \(\displaystyle{ 90+180=270}\). Do dziedziny należy, bo ma mieści się w od \(\displaystyle{ \left\langle 0,360 \right\rangle}\)