Równanie trygonometryczne

[Wiktor97]

Potrzebuję pomocy w rozwiązaniu równań trygonometrycznych. Mam tutaj jedno przykładowe:
\(\displaystyle{ \cos ^2(3 \cdot x)- \frac{1}{2} \cdot \cos (3 \cdot x)=0}\)
Rozwiązania tego równania odnalazłem za pomocą WolframAlpha ().
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć, jak dojść do tego rozwiązania? Tzn. pełny proces i jak to zrobić. Z góry dziękuję

[loitzl9006]

A umiesz rozwiązywać równania kwadratowe?

[Wiktor97]

Proste przykłady tak, ale nie wiem, jak się zabrać za te z kwadratami.

[loitzl9006]

No to tutaj nasze równanie można sprowadzić do prostego równania kwadratowego. Podstawiamy

\(\displaystyle{ \cos \left( 3x\right) =t}\)

i

przedstawiamy nasze równanie za pomocą nowej zmiennej:

\(\displaystyle{ t ^{2} - \frac{1}{2} t = 0}\)

wyciągamy \(\displaystyle{ t}\) przed nawias i odczytujemy miejsca zerowe. Potem wrócimy do iksa.

[Wiktor97]

Dzięki za pomoc