zaznacz w układzie zbiór funkcji trygonometrycznych

[major37]

Zaznacz na płaszczyźnie współrzędnych zbiór punktów, których współrzędne spełniają warunek \(\displaystyle{ \sin \left( 2x+y \right) =0, x \in \left\langle - \pi; \pi \right\rangle, y \in \left\langle - \pi, \pi \right\rangle}\) kompletnie nie mam pomysłu na to. Jedynie \(\displaystyle{ 2x+y=k \pi}\) więc \(\displaystyle{ y=k \pi-2x}\) więc mamy \(\displaystyle{ y=- \pi -2x \vee y=-2x \vee y= \pi -2x}\) Robiłem tak co mi na myśl przyszło. Dobrze jest ? A jak tak to co dalej ?

[kamil13151]

286767.htm

[major37]

Nie wiele na razie mi to dało ale tu jest poglądowy rysunek z rozwiązania ... ef169.html oczywiście te proste są równoległe ale ja robiłem w paint więc.... proste ja sam podpisałem \(\displaystyle{ k,m,n,p,q}\). Prosta \(\displaystyle{ k}\) ma takie równanie \(\displaystyle{ y=-2x}\) i ją potrafię narysować ale mam problem z resztą prostych przecież one powinny powstawać przez przesunięcie np prosta \(\displaystyle{ m}\) jest przesunięta o \(\displaystyle{ \frac{ \pi}{2}}\) w lewo. Ale patrząc na ten wzór \(\displaystyle{ y= k \pi-2x}\) więc \(\displaystyle{ k \in C}\) Nie wiem o co tu chodzi.

[kamil13151]

Mamy \(\displaystyle{ y+2x=k\pi}\), stąd \(\displaystyle{ -3 \pi \le k \pi \le 3 \pi}\), zatem \(\displaystyle{ k \in \left\{ -3, -2, ...., 3\right\}}\). Zatem masz do zaznaczenia 7 prostych, a raczej 5 prostych i 2 punkty.

[major37]

A skąd masz tam \(\displaystyle{ +-3 \pi}\) ?

[kamil13151]

Z tego: \(\displaystyle{ x \in \left\langle - \pi; \pi \right\rangle, y \in \left\langle - \pi, \pi \right\rangle}\) wnioskuję jaki może być zbiór wartości wyrażenia \(\displaystyle{ y+2x}\).

Wszystko co w tym kwadracie (chodzi o odcinki i punkty) to jest właśnie oczekiwany wykres.

AU

2zzj2ix.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 93 razy

[major37]

A skąd to wywnioskowałeś ?

[kamil13151]

\(\displaystyle{ 2x \in \left\langle - 2\pi; 2\pi \right\rangle, y \in \left\langle - \pi, \pi \right\rangle}\)

Teraz zastanówmy się jaka może być najmniejsza wartość wyrażenia \(\displaystyle{ y+2x}\), czyli bierzemy krańce przedziałów i mamy \(\displaystyle{ -\pi-2 \pi=-3 \pi}\), analogicznie robisz dla największej wartości, stąd \(\displaystyle{ -3 \pi \le y+2x \le 3 \pi}\).

[major37]

Aha To od razu trzeba było dzięki za pomoc