Oblicz liczbę

pini · Post autor: **pini** » 29 kwie 2012, o 23:23

Oblicz: \(\displaystyle{ a=32\cos 20 \cdot\cos 40 \cdot \cos 80}\).

Próbowałam rozłożyć to na sumę, ale nie wyszło nic konkretnego.

\(\displaystyle{ 32\cos 20 \cdot (\cos 20 \cdot \cos 20- \sin 20 \cdot \sin 20) \cdot (\cos 40 \cdot \cos 40- \sin 40 \cdot \sin 40)=\\ =32\cos 20 \cdot[\cos 20 \cdot \cos 20-\sin 20 \cdot \sin 20] \cdot \\ \cdot[(\cos 20 \cdot \cos 20-\sin 20 \cdot \sin 20 \cdot \sin 20)(\cos 20 \cdot \cos 20- \sin 20 \cdot \sin 20) \cdot \\ \cdot(\sin 20 \cdot\cos 20+ \cos 20 \cdot \sin 20) \cdot (\sin 20 \cdot \cos 20+\cos 20 \cdot\sin 20)]}\)

Proszę o dokończenie tego przykładu i o wskazówki.

Pozdrawiam.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 29 kwie 2012, o 23:37

Pomnóż obustronnie przez \(\displaystyle{ \sin 20^\circ}\) i skorzystaj kilkakrotnie ze wzoru na sinus kąta podwojonego.

JK

pini · Post autor: **pini** » 29 kwie 2012, o 23:45

Czyli \(\displaystyle{ a \cdot \sin20=32\cos20 \cdot \cos40 \cdot \cos80 \cdot \sin20}\) ?
Dlaczego muszę pomnożyć przez \(\displaystyle{ \sin20}\) ?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 29 kwie 2012, o 23:49

Jan Kraszewski pisze:skorzystaj kilkakrotnie ze wzoru na sinus kąta podwojonego.

JK

pini · Post autor: **pini** » 29 kwie 2012, o 23:52

Po tym pomnożeniu?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 30 kwie 2012, o 00:12

Tak.

JK