Tożsamości trygonometryczne...

[Sorin]

\(\displaystyle{ \frac{1+\sin2 \alpha}{1+\tg \alpha} = \frac{\sin ^{2} \alpha -\cos^{2} \alpha }{\tg \alpha -1}}\)


\(\displaystyle{ \frac{1+2\sin \alpha \cos \alpha}{1+\tg \alpha}= \frac{\sin ^{2} \alpha- \cos ^{2} \alpha}{\tg \alpha -1}}\)

Pozdrawiam.

[dexter90]

Oj dużo by tu można zrobić. Odsyłam do tożsamości trygonometrycznych na wiki bądź tutaj. Na pewno łatwo można zamienić \(\displaystyle{ \sin ^{2}x-\cos ^{2}x}\)

Pozdrawiam

[loitzl9006]

Dziedziny obu stron są różne, a więc to nie będzie tożsamość. Jak podstawisz np. \(\displaystyle{ \alpha =45 ^{o}}\) , to wartość wyrażenia po lewej będzie równa \(\displaystyle{ 1}\), a po prawej będzie symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) , co nie jest równe \(\displaystyle{ 1}\).

[Sorin]

Zatem lewa strona nie jest równa prawej i nie mogę nic zdziałać?

[piasek101]

Dziedziny nie muszą być równe - nie będzie równości a tożsamość może być.

[loitzl9006]

piasek101, kierowałem się tym:

... gebraiczna

i z tego wynika, że to nie będzie tożsamość, bo dla \(\displaystyle{ \alpha =45 ^{o}}\) równanie nie jest spełnione...

[piasek101]

A czy tangens razy cotangens jest równe 1 ?

Bo nie mają jednakowych dziedzin stron.

Wpisz w wyszukiwarkę ,,tożsamość trygonometryczna" sporo wyskoczy takich z różnymi dziedzinami.

[loitzl9006]

Rzeczywiście, racja. Przekonałeś mnie. Zatem artykuł w Wikipedii jest trochę niekompletny.