rownanie z potegami trygonometryczne
-
lightinside
- Użytkownik
- Posty: 796
- Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań/Łódź
- Podziękował: 111 razy
- Pomógł: 29 razy
rownanie z potegami trygonometryczne
Nie wiem co z tym poczac, jedyny pomysl to z jedynki zamienic na kwadrat do kwadratu ale dalej i tak nie wiem co... dobrze mysle? o to przyklad \(\displaystyle{ \cos^4x+\sin^4x=1}\)
-
Chromosom
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
rownanie z potegami trygonometryczne
lightinside, zauważ, że zachodzi:
\(\displaystyle{ \sin^4x+\cos^4x=\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x-2\sin^2x\cos^2x=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x\cos^2x=1-2\sin^2x\cos^2x}\)
po podstawieniu otrzymanego wyniku w równaniu
Powyższa metoda jest znacznie mniej skomplikowana, niż podstawienie zgodnie z jedynką trygonometryczną. Unikamy wtedy rozwiązywania równania dwukwadratowego oraz rozważań na temat dziedziny funkcji.
\(\displaystyle{ \sin^4x+\cos^4x=\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x-2\sin^2x\cos^2x=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x\cos^2x=1-2\sin^2x\cos^2x}\)
po podstawieniu otrzymanego wyniku w równaniu
\(\displaystyle{ \sin^4x+\cos^4x=1}\)
otrzymamy
\(\displaystyle{ 1-2\sin^2x\cos^2x=1}\)
spróbuj dokończyć samodzielnie, uda Ci się Powyższa metoda jest znacznie mniej skomplikowana, niż podstawienie zgodnie z jedynką trygonometryczną. Unikamy wtedy rozwiązywania równania dwukwadratowego oraz rozważań na temat dziedziny funkcji.
-
lightinside
- Użytkownik
- Posty: 796
- Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań/Łódź
- Podziękował: 111 razy
- Pomógł: 29 razy
rownanie z potegami trygonometryczne
Tak wogle to tu minus powinen być;) pisałam z Corbiego;) i sie rabłam troszke;) dziękuje zaraz podstawie pomyśle i wogle;)
to chyba jednak nie zwieje przed tą zależnoscią;)
a myślałam ze mi sie uda;) chyba ją poprostu zaakceotuje i polubie
A co najważniejsze sie z nią zapoznam, zanim ona zapozna mnie z jej wujem, a raczej ciocią maturą;)
PC działa ale ledwo tak offtopicowo druga partycja działa jakoś... ale komp czasem sie wyłacza...
to chyba jednak nie zwieje przed tą zależnoscią;)
a myślałam ze mi sie uda;) chyba ją poprostu zaakceotuje i polubie
A co najważniejsze sie z nią zapoznam, zanim ona zapozna mnie z jej wujem, a raczej ciocią maturą;)
PC działa ale ledwo tak offtopicowo druga partycja działa jakoś... ale komp czasem sie wyłacza...
-
Chromosom
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
rownanie z potegami trygonometryczne
W którym miejscu powinien być minus?
Jeśli powinno wyglądać to tak: \(\displaystyle{ \cos^4x-\sin^4x=1}\), zastosuj wzór skróconego mnożenia: \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\). Podpowiem, że w powyższym równaniu należy zapisać: \(\displaystyle{ \cos^4x-\sin^4x=\left(\cos^2x\right)^2-\left(\sin^2x\right)^2}\). Później wystarczy wykonać kilka przekształceń - nie sprawi Ci to problemu
Następnie można przekształcić prawą stronę równania: \(\displaystyle{ 1=\sin^2x+\cos^2x}\). Najpierw to zrób, później będziemy rozmawiać, co dalej
Cieszę się, że komputer w ogóle działa
Jeśli powinno wyglądać to tak: \(\displaystyle{ \cos^4x-\sin^4x=1}\), zastosuj wzór skróconego mnożenia: \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\). Podpowiem, że w powyższym równaniu należy zapisać: \(\displaystyle{ \cos^4x-\sin^4x=\left(\cos^2x\right)^2-\left(\sin^2x\right)^2}\). Później wystarczy wykonać kilka przekształceń - nie sprawi Ci to problemu
Następnie można przekształcić prawą stronę równania: \(\displaystyle{ 1=\sin^2x+\cos^2x}\). Najpierw to zrób, później będziemy rozmawiać, co dalej
o jakiej zależności mówisz?to chyba jednak nie zwieje przed tą zależnoscią;)
a myślałam ze mi sie uda;) chyba ją poprostu zaakceotuje i polubie
A co najważniejsze sie z nią zapoznam, zanim ona zapozna mnie z jej wujem, a raczej ciocią maturą;)
Cieszę się, że komputer w ogóle działa