Wykaż równość trygonometryczną

Peres · Post autor: **Peres** » 23 kwie 2012, o 21:57

Witam. Mam problem z wyznaczeniem takiej równości :

\(\displaystyle{ \tg (45 ^\circ + \alpha ) - \tg (45^\circ- \alpha ) = 2\tg 2 \alpha}\)

W zeszycie mam zapisany początek taki :

\(\displaystyle{ \frac{\sin 2 \alpha }{\cos (45^\circ- \alpha )(\cos (45^\circ+ \alpha )}}\) i nie mogę dojść skąd się wzięło na górze \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha}\) Mógłby mi ktoś to wyjaśnić ? Pozdrawiam

P.S Użyłem "*" bo nie znalazłem symbolu stopnia.

Symbol stopnia to ^circ.
JK

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 23 kwie 2012, o 22:10

Rozpisz te tangensy sumy i różnicy - jest od razu.

Peres · Post autor: **Peres** » 23 kwie 2012, o 23:06

Nadal mam problem z tym bo doszedłem do postaci :

\(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha +1}{1-\tg \alpha } - \frac{\tg \alpha -1}{1+\tg \alpha }}\)

A po sprowadzeniu do wspólnego otrzymuję takie coś :

\(\displaystyle{ \frac{2\tg ^{2} \alpha +2 }{(1-\tg \alpha )(1+\tg \alpha )}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 kwie 2012, o 08:50

W drugim liczniku masz nie taką kolejność ma być \(\displaystyle{ 1-...}\), i już wyjdzie Ci co trzeba.

Peres · Post autor: **Peres** » 24 kwie 2012, o 14:52

Jakimś sposobem nie dochodzę ciągle do tego wyniku

Mam taką postać :

\(\displaystyle{ \frac{4\tg \alpha}{(1-\tg \alpha)(1+\tg \alpha)}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 kwie 2012, o 18:04

W mianowniku wymnożyć - i jest co trzeba.

Korzystałeś ze wzoru na tangensa sumy - tu też możesz, bo \(\displaystyle{ 2\alpha=(\alpha+\alpha)}\)

Peres · Post autor: **Peres** » 24 kwie 2012, o 19:27

Coś topornie bardzo mi idzie ten przykład bo nie rozumiem nadal.. Wymnażam mianownik i i mam :

\(\displaystyle{ \frac{4\tg \alpha}{1-\tg ^{2} \alpha}}\)

i gdzie tutaj wychodzi z tego \(\displaystyle{ \sin2 \alpha}\) ?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 24 kwie 2012, o 19:39

Skorzystaj z definicji tangensa.

JK

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 24 kwie 2012, o 20:27

Peres pisze:Coś topornie bardzo mi idzie ten przykład bo nie rozumiem nadal.. Wymnażam mianownik i i mam :

\(\displaystyle{ \frac{4\tg \alpha}{1-\tg ^{2} \alpha}}\)

i gdzie tutaj wychodzi z tego \(\displaystyle{ \sin2 \alpha}\) ?

Miałeś wykazać, że to .............(patrz pierwszy post). I właśnie to masz.

Zatem nie wiem po co Ci jakiś sinus.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 24 kwie 2012, o 20:36

piasek101 pisze:Zatem nie wiem po co Ci jakiś sinus.

Tys prowda.

JK

Peres · Post autor: **Peres** » 24 kwie 2012, o 23:07

Ok,rozumiem po prostu myślałem że cały czas jakoś naprowadzacie mnie na ten sinus Dziękuję za pomoc