wyrażenie jest równe

[gawli]

Wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{2\sin \alpha -\cos \alpha }{4\cos \alpha }}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym jest równe:
\(\displaystyle{ a) \frac{1}{2} \sin \alpha \\b) \frac{1}{2} \tg \alpha -\cos \alpha \\c) \frac{1}{2} tg \alpha -1\\d) \frac{2\tg \alpha -1}{4}}\)
Jak samemu liczę to dochodzę do :
\(\displaystyle{ \frac{(1-\cos 2\alpha )-\cos \alpha }{4\cos \alpha} = \frac{1-\cos \alpha\cos \alpha-\sin \alpha \sin \alpha -\cos \alpha }{4\cos \alpha } = \frac{1-\cos ^{2} \alpha -\sin ^{2} \alpha -\cos \alpha }{4\cos \alpha }= \frac{\cos ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha-\cos \alpha }{4\cos \alpha } = \frac{\cos \alpha (2\cos ^{2} \alpha -1 )}{4\cos \alpha}= \frac{2\cos ^{2} \alpha -1}{4 }}\)
gdzie robię błąd i jakie jest prawidłowe rozwiązanie . Z góry dziękuję.

[piasek101]

Z trójkąta prostokątnego

\(\displaystyle{ =\frac{2\cdot \frac{a}{c}-\frac{b}{c}}{4\cdot\frac{b}{c}}=...}\) przekształcić , otrzymać (d).

[marika331]

odpowiedź d

[Pacek]

A nie można po prostu tak ?

\(\displaystyle{ \frac{2sinx-cosx}{4cosx} = \frac{2sinx}{4cosx} - \frac{cosx}{4xosx} = \frac{1}{2} tgx- \frac{1}{4} = \frac{2tgx-1}{4}}\)

[piasek101]

Można, ale ja mam ,,problemy" z pisaniem funkcji trygonometrycznych (Ty też).

[Pacek]

Chyba tak napisałam xosx, oczywiście powinno być cosx

[gawli]

przedstawisz mi swoje obliczenia , bo mi wychodzi
\(\displaystyle{ \frac{{ \frac{2a-b}{c} }}{{ \frac{4b}{c} }} = \frac{2a-b}{c} \frac{c}{4b}= \frac{2a-b}{4b}}\)
Jesteś w stanie znaleźć błąd w moich ?

#Pacek ,rzeczywiście łatwiej

[piasek101]

Błędu nie ma, masz \(\displaystyle{ =\frac{2a}{4b}-\frac{b}{4b}}\) czyli to co w (d)