Wartości sinusa możliwe do wyznaczenia bez liczb zespolonych

[tatteredspire]

Które wartości sinusa można zapisać (zapis skończony), używając co najwyżej:

- liczb naturalnych (zaliczając do nich \(\displaystyle{ 0}\))
- symbolu podzielności \(\displaystyle{ /}\)
- symbolu możenia \(\displaystyle{ \cdot}\)
- symbolu dodawania \(\displaystyle{ +}\)
- symbolu odejmowania \(\displaystyle{ -}\)
- symbolu pierwiastka arytmetycznego
- symbolu potęgi o dowolnym wykładniku rzeczywistym (możliwym do zapisania za pomocą ww. symboli i liczb, również skończona ich ilość)

Na pewno można zapisać tak \(\displaystyle{ \sin \left(k \cdot \frac{\pi}{60}\right)}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in \mathbb{Z}}\) oraz \(\displaystyle{ \sin \left(\frac{1}{2m} \cdot \frac{\pi}{60}\right)}\) gdzie \(\displaystyle{ m \in \mathbb{Z} \setminus \left\{ 0\right\}}\). Jakie jeszcze wartości sinusa można zapisać za pomocą rzeczy ww. i w jaki sposób do nich dojść (jednakże dochodząc do takiej postaci spełniającej powyższe warunki nie trzeba korzystać tylko z tego, co jest powyżej)?

[piasek101]

Nie analizowałem Twojego, ale looknij tu (może coś tam jest, też pod wewnętrznym linkiem)
198343.htm

[tatteredspire]

Dzięki, ale to akurat ująłem w swoich "seriach".


W tej drugiej "serii" powinno być \(\displaystyle{ \sin \left(\frac{1}{2^m} \cdot \frac{\pi}{60}\right)}\) gdzie \(\displaystyle{ m \in \mathbb{N}}\) *