trygonometria zadania

[ModyBazyl]

Witam mam 3 zadania , może ktoś pomoże a może wszyscy śpią jak "normalni ludzie ", więc przejdźmy do zadań

1.Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych kata \(\displaystyle{ \alpha}\) wiedząc :
\(\displaystyle{ \tg = \frac{5}{3}}\) i \(\displaystyle{ 0 ^{0}< \alpha <90 ^{0}}\)

2.Wyznacz długość boków i miary kątów w trójkącie prostokątnym (\(\displaystyle{ ACB}\) jest trójkątem prostym) mając dane :
\(\displaystyle{ c = 4cm}\) , \(\displaystyle{ \beta = 35 _{0}}\)

3.Sprawdź następującą tożsamość
Wybaczcie zapomniałem o 3 zadaniu którego wgl nie czaję .

\(\displaystyle{ \sin \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{\ctg \alpha }{1+\ctg ^{2} \alpha }}\)

w pierwszym zadaniu wyszły mi wyniki takie :
\(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{3}{5}}\)

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{ 5\sqrt{34} }{34}}\)

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ 3\sqrt{34} }{34}}\)

mógłby ktoś porównać wyniki ? lub pokazać jakiś łatwy sposób na rozwiązanie tego ?


I 2 pytanie które mnie strasznie ciekawi , Jak w trójkącie prostokątnym \(\displaystyle{ ACB}\) może mieć kąt prosty ?

[leapi]

wyniki są poprawene, jak chcesz wiedzieć czy można łatwiej pokaż jak liczyłeś.

Co do drugiego. myślę, że zamiast "(\(\displaystyle{ ACB}\) jest trójkątem prostym)" powinno być"(\(\displaystyle{ ACB}\) jest kątem prostym)", bo teg twoje pytanie jest logicznego sensu bez sensu.

[ModyBazyl]

leapi jest tak jak mówisz " jest kątem prostym , nie umiem tego naryzować aby mi tak to wyszło , nie umiesz rozwiązać 2 zadania ?

liczyłem tak :
\(\displaystyle{ x ^{2}=5 ^{2}x+3 ^{2} x}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}= 25 + 9x}\)
\(\displaystyle{ x = \sqrt{34x}}\)

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{5x}{ \sqrt{34x} } : \frac{ \sqrt{34x} }{ \sqrt{34x} }}\)

podobnie z \(\displaystyle{ \cos}\) .

[loitzl9006]

Po co Ci jeszcze ten \(\displaystyle{ x}\) w pierwszej linijce po prawej stronie?

Skoro \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{5}{3}}\) , to przyprostokątne mają długość \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 5}\) , a nie \(\displaystyle{ 3x}\) i \(\displaystyle{ 5x}\).

Poza tym, \(\displaystyle{ x = \sqrt{34x}}\) jest bez sensu, powinno być \(\displaystyle{ x = \sqrt{34}}\).

Co do drugiego:

AU

faa222541c51c312.jpg (5.85 KiB) Przejrzano 80 razy

Jest taka umowa dotycząca oznaczeń boków i kątów w trójkącie, wg której naprzeciw boku \(\displaystyle{ a}\) znajduje się kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), naprzeciw boku \(\displaystyle{ b}\) znajduje się kąt \(\displaystyle{ \beta}\), i podobnie dla \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ \gamma}\).

Aby wyliczyć \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), należy zastosować twierdzenie sinusów.

Co do trzeciego, to (nie wiem czy najprościej) po prawej stronie przedstaw \(\displaystyle{ \ctg x}\) jako \(\displaystyle{ \frac{\cos x}{\sin x}}\) ,

\(\displaystyle{ 1}\) jako \(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2} x}{\sin ^{2} x}}\)

i \(\displaystyle{ \ctg ^{2} x}\) jako \(\displaystyle{ \frac{\cos ^{2} x}{\sin ^{2} x}}\).

Potem upraszczasz powstały piętrowy ułamek.

[ModyBazyl]

loitzl9006 już rozumiem o co chodziło z \(\displaystyle{ ACB}\) , ale dalej mi to nie ułatwiło zadania , bo to nie są kąty z tablic i nie zrobie tego. Nie mam pomysłu na rozwiązanie tego zadania . Proszę bardzo o pomoc .

\(\displaystyle{ \beta = 35 ^{0}}\) więc \(\displaystyle{ \alpha = 55 ^{0}}\) , a nie obliczę ani \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) bo mam tylko \(\displaystyle{ c}\) , a kąty nie są z tablic .

[loitzl9006]

Zastosuj przybliżenia, np:

\(\displaystyle{ \sin 55 ^{0} \approx 0.8192 \\ \sin 35 ^{0} \approx 0.5736}\)

i z twierdzenia sinusów możesz to obliczyć:



albo z definicji funkcji trygonometrycznych (np. z sinusa lub cosinusa).

[ModyBazyl]

Dzieki loitzl ale dalej mi wychodza dziwne wyniki dalej nie umiem tego ogarnać moglby ktos zrobic sam to zadanie bo jak bd je miec na kartkowce to tego nie ogarne ;/

[loitzl9006]

Zad2
\(\displaystyle{ \sin \beta = \frac{b}{c} \\ \mbox{wstawiamy} \ \red \beta = 35 ^{0} \ \ \black i \ \ \blue c= 4 \black \\ \sin \red 35 ^{0} \black = \frac{b}{\blue 4} \\ b=4 \cdot \sin 35 ^{0}}\)

Jeżeli chcesz mieć wynik w postaci ułamka dziesiętnego, stosujesz przybliżenie, a jak chcesz mieć dokładnie, to zostawiasz tak jak jest.

\(\displaystyle{ a}\) wyliczasz z cosinusa kąta \(\displaystyle{ \beta}\), lub z sinusa \(\displaystyle{ \alpha}\) - spróbuj sam - ta sama procedura co powyżej.

[leapi]

Po co Ci jeszcze ten \(\displaystyle{ x}\) w pierwszej linijce po prawej stronie?

ten akurat \(\displaystyle{ x}\) jest potrzebny

Skoro \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{5}{3}}\) , to przyprostokątne mają długość \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 5}\)

z tym się zgodzić nie można. Mogą mieć, nie muszą boki \(\displaystyle{ 10,6}\) są równie dobre

, a nie \(\displaystyle{ 3x}\) i \(\displaystyle{ 5x}\).

właśnie, że \(\displaystyle{ 3x, 5x}\) to rozumowanie ogólne-- 20 kwi 2012, o 12:27 --

liczyłem tak :
\(\displaystyle{ x ^{2}=5 ^{2}x+3 ^{2} x}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}= 25 + 9x}\)
\(\displaystyle{ x = \sqrt{34x}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{5x}{ \sqrt{34x} } : \frac{ \sqrt{34x} }{ \sqrt{34x} }}\)

podobnie z \(\displaystyle{ \cos}\) .

\(\displaystyle{ c ^{2}=\left( 5 x\right) ^2+\left( 3 x\right)^2}\)
\(\displaystyle{ c^2=25x^2+9x^2}\)
\(\displaystyle{ c=34x^2}\)
\(\displaystyle{ c=\sqrt{34}x}\)

\(\displaystyle{ \sin \alpha =\frac{5x}{\sqrt{34}x}=\frac{5}{\sqrt{34}}=\frac{5\sqrt{34}}{34}}\)

Drugim sposobem można z układu
\(\displaystyle{ \begin{cases} \tg \alpha =\frac{5}{3} \\ \sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } =\frac{5}{3} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{5}{3}\cos \alpha \\ \sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1 \end{cases}}\)

podstawiasz do drugiego i liczysz \(\displaystyle{ \cos \alpha}\)