Równanie trygonometryczne.

[Florian115]

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \tg x\sin x=1-\sin ^{2}x}\) w przedziale \(\displaystyle{ (0,2 \pi )}\)

[octahedron]

\(\displaystyle{ \tan x\sin x=\frac{\sin^2x}{\cos x}=\frac{1-\cos^2x}{\cos x}}\)

i podstawiamy \(\displaystyle{ t=\cos x\in[-1,1]}\)

[Florian115]

Dzięki, ale jesteś pewny, że tak wyjdzie mi poprawny wynik? Mógłbyś rozwinąć nieco zapis, bo nie do końca mi się zgadza.

[octahedron]

Wychodzi równanie

\(\displaystyle{ \frac{1}{6}\cdot\frac{1-t^2}{t}=t^2\\
1-t^2=6t^3\\
6t^3+t^2-1=0}\)

Jedym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), więc można podzielić przez \(\displaystyle{ t-\frac{1}{2}}\) i dostaniem równanie kwadratowe.