równość trygonometryczna, obustronne kwadratowanie

[dociekliwypacan]

Witam. 2 tygodnie przed maturą przylapałem się na sporej niewiedzy.
Robiłem sobie takie zadanko \(\displaystyle{ \sqrt{3}\cdot cosx +sinx =1}\)
Zauważyłem tam wzór na sumę kątów, ale postanowiłem liczyć innym sposobem, na wypadek gdyby mi nie wpadl na to na maturze.
no i przerzuciłem sobie \(\displaystyle{ 1-\sqrt{3}\cdot cosx =cosx}\)
i chciałem zapisać że sinx jest równy pierwiastkowi z 1-cos^2.
No teraz nie wiem jak by z tego dalej popchnąć, bo po pierwsze cosx jest równy też przeciwieństwu.
Mam założyć że\(\displaystyle{ \left\langle0,K \pi \right\rangle}\) pierwiastek jest dodatni, a dla reszty ujemny.
Rozpatrując dla dodatniego muszę załozyć że \(\displaystyle{ 1-\sqrt{3}\cdot cosx}\) jest wieksze od zera, i ( z tego co widać nie wyjdzie żadna ,,fajna liczba" , ale może wynik nie będzie oscylował w blisko niej, to łatwo będzie oszacować czy nalezy do dziedziny) i kwadratujemy.
Jeśli x nalezy \(\displaystyle{ \left\langle-k \pi ,0 \right\rangle}\) to przy pierwiastku dajemy minus, mnozymy obustronnie razy (-1) i robimy z lewą stroną to co wcześniej, czyli wyznaczamy kiedy jest ona wieksza badz rowna zero i suma tej dziedziny i dziedziny \(\displaystyle{ \left\langle-k \pi ,0 \right\rangle}\) będzie dziedziną tego równania.

Tak się powinno to robić, bo jestem troche bardzo niepewny w tym co robie..
z góry dzięki za odpowiedź.

[piasek101]

Ciężko się to czyta.

Jak chcesz inaczej to dołóż jedynkę trygonometryczną i rozwiąż układ równań.