Dziedzina funkcji z arctg i tg.

Smokee · Post autor: **Smokee** » 18 kwie 2012, o 18:13

Witam!
Mam takie zadanie: wyznaczyć dziedzinę funkcji:\(\displaystyle{ f(x,y) = ln(y^{2} - 4x + 8) + arctg(y - lnx)}\)

Oczywistym jest dla mnie, że liczba logarytmowana powinna być większa od zera, a zatem;
\(\displaystyle{ y^{2} - 4x + 8 > 0}\)
\(\displaystyle{ lnx > 0}\)

Niestety nie wiem co z tym arctg, mimo że jego dziedziną jest R nie wiem czy to trzeba jakoś dalej przeliczyć.
Bardzo proszę o rozwiązanie przykładu i wytłumaczenie na czym to polega.

Jeżeli nie sprawi to problemu to chciałbym również jak wyglądała by dziedzina dla tej samej funkcji, ale gdyby zamienić arctg na tg.

Pozdrawiam i z góry dziękuje za pomoc.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 kwie 2012, o 18:16

Rozwiązania nie będzie. Arcus nie ma tutaj nic do gadania. Ale jego argument już tak. Chodzi o ten logarytm. Jaka jest dziedzina tego logarytmu pod tangensem,?

Smokee · Post autor: **Smokee** » 18 kwie 2012, o 18:31

Jeżeli dobrze myślę to dziedzina \(\displaystyle{ lnx}\) jest równa \(\displaystyle{ x > 0}\). Popraw mnie proszę jeśli się mylę. Czy jeżeli by zamienić arctg na tg będzie to wyglądało tak samo?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 kwie 2012, o 18:32

1 pytanie: zgadza sie

2 pytanie: no nie, bo tangens ma inną dziedzine

Smokee · Post autor: **Smokee** » 18 kwie 2012, o 18:45

Ok rozumiem, trochę źle zadałem pytanie ;]
Rozumiem to tak:
W przypadku tangensa będzie to dziedzina funkcji pod tg pomniejszona o miejsca w których tg nie występuje ( \(\displaystyle{ D = R \setminus \left\{ \frac{ \pi }{2} + k \pi : k \in C \right\}}\) )

a więc dziedzina funkcji \(\displaystyle{ tg(1-lnx)}\) wynosi 0.

Będzie dobrze?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 kwie 2012, o 18:47

Oczywiście, że nie. Czemu tylko zero ?

Smokee · Post autor: **Smokee** » 18 kwie 2012, o 19:14

A już myślałem, że rozumiem. Wyszedłem z założenia, że jeśli dziedzina funkcji pod tg wynosi 0 to cała dziedzina również musi być równa zero, widocznie się myliłem, ale nie wiem jak to powinno wyglądać. Jaka w takim razie jest dziedzina funkcji \(\displaystyle{ tg(1-lnx)}\)?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 kwie 2012, o 19:16

jeśli dziedzina funkcji pod tg wynosi 0

Dziedzina tangensa to zero?

Smokee · Post autor: **Smokee** » 18 kwie 2012, o 19:21

funkcji, która znajduje się pod tg, czyli w tym wypadku \(\displaystyle{ 1-lnx}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 18 kwie 2012, o 19:24

Dziedziną tej funkcji też nie jest zero