Zbiór wartości funkcji trygonometrycznych

gaito · Post autor: **gaito** » 17 kwie 2012, o 23:44

Mam problem z takimi przykładami z zadania:
Wyznacz zbiór wartości funkcji:
\(\displaystyle{ a)\ f(x)= \frac{1}{\sin x}}\)
\(\displaystyle{ b)\ f(x)=\left|\tg ^{2}-1 \right|}\)
\(\displaystyle{ c)\ f(x)= \frac{-5}{\cos x}}\)

mógłby mi ktoś pomóc? wiem jak sie wyznacza zbiór funkcji- znam schemat ale tutaj ciągle otrzymuję wyniki inne niż w odpowiedziach;/

Post autor: **Jan Kraszewski** » 17 kwie 2012, o 23:49

To napisz swoje wyniki.

JK

gaito · Post autor: **gaito** » 17 kwie 2012, o 23:55

dla a \(\displaystyle{ \left\langle -1,1 \right\rangle}\)
dla b \(\displaystyle{ \left\langle 1,+ \infty \right\rangle}\)
dla c nie mam pojęcia jak zrobić żeby \(\displaystyle{ -5}\) było w mianowniku- podzielić przez funkcje czy jak?

zidan3 · Post autor: **zidan3** » 18 kwie 2012, o 01:14

No rzeczywiscie ciekawe te wyniki masz.
\(\displaystyle{ \sin x \in \left( 0;1\right]}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left( 0; \frac{\pi}{2}\right]}\)
Wiec na przykład, dla pewnego \(\displaystyle{ x_0}\)mamy \(\displaystyle{ \sin x_0= \frac{1}{197}}\)
Wtedy \(\displaystyle{ f(x_0)=\frac{1}{\sin x_0}=197>1}\)

Teraz mam nadzieje, że popatrzysz i poprawisz.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 18 kwie 2012, o 11:14

Ciekawe też, jak w a) chcesz otrzymać wartość \(\displaystyle{ 0}\)...

Matematyka to nie schemat. Jeżeli wydaje Ci się, że znajomość załatwia sprawę, to jesteś w błędzie.

JK

major37 · Post autor: **major37** » 18 kwie 2012, o 11:29

To może ja spróbuje pomóc \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sin x}}\) weź sobie podstaw za sinusa \(\displaystyle{ t}\) gdzie \(\displaystyle{ t \in \left\langle -1;1 \right\rangle}\) narysuj hiperbole \(\displaystyle{ \frac{1}{t}}\) i oczytaj zbiór wartości w danym przedziale

gaito · Post autor: **gaito** » 18 kwie 2012, o 11:42

dziękuję za pomoc:) już zrobiłam i wydaje mi się że dobrze

major37 · Post autor: **major37** » 18 kwie 2012, o 11:45

to jaki masz wynik w pierwszym ?