Kilka zadań. Tożsamości, równania, miejsce zerowe.

[michal1233]

Witam. Potrzebuję pomocy w rozwiązaniu kilku zadań.

1. Sprawdź czy podana równość jest tożsamością. Podaj miejsce zerowe.
\(\displaystyle{ \left( 1-\cos \alpha \right) \cdot \left( \frac{1}{\sin \alpha} +\frac{1}{\tg \alpha} \right) =\sin \alpha}\)

2. Narysuj wykres funkcji i określ jej zbiór wartości.
a). \(\displaystyle{ y=|2\sin \alpha -1|}\)
b). \(\displaystyle{ y=\sin \alpha +\ctg \alpha}\)

3. Rozwiąż.
a). \(\displaystyle{ 2\sin x=-1,\ \ x \in \left( 0,2 \pi \right)}\)

[anna_]

1.
\(\displaystyle{ L= \left( 1-\cos \alpha \right) \cdot \left( \frac{1}{\sin \alpha} + \frac{1}{\tg \alpha} \right) = \left( 1-\cos \alpha \right) \cdot \left( \frac{1}{\sin \alpha} + \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \right) = \left( 1-\cos \alpha \right) \cdot \left( \frac{1+\cos \alpha}{\sin \alpha} \right) = \frac{ \left( 1-\cos \alpha \right) \left( 1+\cos \alpha \right) }{\sin\alpha}=...}\)

miejsce zerowe? czego?

[michal1233]

Coś musiało mi się pomylić, ponieważ to polecenie pisałem z pamięci. Nie wiem dlaczego ale nie widzę całego rozwiązania.

[anna_]

Bo całego nie napisałam. Dokończ to co zaczęłam.

[piasek101]

3)
233864.htm

[michal1233]

\(\displaystyle{ L= \left( 1-\cos \alpha \right) \cdot \left( \frac{1}{\sin \alpha} + \frac{1}{\tg \alpha} \right) = \left( 1-\cos \alpha \right) \cdot \left( \frac{1}{\sin \alpha} + \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \right) = \left( 1-\cos \alpha \right) \cdot \left( \frac{1+\cos \alpha}{\sin \alpha} \right) = \frac{ \left( 1-\cos \alpha \right) \left( 1+\cos \alpha \right) }{\sin \alpha}=\frac{1-\cos ^{2} \alpha}{\sin \alpha}= \frac{\sin ^{2} \alpha}{\sin \alpha}=\sin \alpha=P}\)

Dobrze robię?
Nie łapię 3 zad. Ja jestem noga w trygonometrii oglądam się już za dodatkowymi lekcjami, ale muszę teraz coś też robić - lekcje.

[anna_]

Pierwsze jest dobrze.

[michal1233]

A jak będzie z dalszymi zadaniami? Ogólnie mam ich 6 do zrobienia, z trzema dam rade.

[piasek101]

Trzecie podpowiedziałem - zrobiłeś ?

[michal1233]

\(\displaystyle{ 2\sin x=-1,\ \ x \in \left( 0,2 \pi\right)}\)
\(\displaystyle{ \sin x= -\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=\left\{ \frac{7}{6} \pi, \frac{11}{6} \pi\right\}}\)

O tak?

EDIT: Zgubiłem minusa, poprawione.

[anna_]

2.

a)
rysujesz kolejno:
\(\displaystyle{ y=\sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ y=2\sin \alpha}\) - czyli rozciągasz wykres dwukrotnie w pionie
\(\displaystyle{ y=2\sin \alpha -1}\) - przesuwasz wykres o jedną jednostkę do dołu
\(\displaystyle{ y=|2\sin \alpha -1|}\) - to co jest pod osią \(\displaystyle{ OX}\) odbijasz nad oś \(\displaystyle{ OX}\)

[piasek101]

3) ok.

[michal1233]

W zad 2 punkt b wkradł się błąd powinno być:
\(\displaystyle{ y=\sin \alpha \cdot \ctg \alpha}\)

[piasek101]

2 b) ustal dziedzinę i uprość.