tym razem rownania =]

Kocurka · Post autor: **Kocurka** » 20 lut 2007, o 21:29

\(\displaystyle{ 2cosx = 1+sinx}\)

\(\displaystyle{ tgx+ tg2x=tg3x}\)

potrzebne mi mozliwie jak najszybciej =] z gory dziekuje za pomoc =]

Vixy · Post autor: **Vixy** » 20 lut 2007, o 21:41

w pierwszym podniesc wszystko do kwadratu i bedzie :

\(\displaystyle{ 4cos^2x}\)=\(\displaystyle{ (1+sinx)^2}\)
\(\displaystyle{ 4cos^2x}\)=\(\displaystyle{ 1+2sinx+sin^2x}\)
\(\displaystyle{ 4(1-sin^2x)}\)=\(\displaystyle{ 1+2sinx+sin^2x}\)

[ Dodano: 20 Luty 2007, 22:44 ]
za sinx=t i dalej dasz rade

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 20 lut 2007, o 21:45

W drugim:
\(\displaystyle{ tgx+\frac{2tgx}{1-tg^{2}x}=\frac{tgx(3-tg^{2}x)}{1-3tg^{2}x}}\)

Kocurka · Post autor: **Kocurka** » 20 lut 2007, o 21:55

ok dziekuje bardzo =] mam tylko dwa pytania =]

do smerfetki (niekoniecznie do tego zadania, tylko bardziej ogolnie)- czy zawsze moge sobie podniesc obie strony do kwadratu? (moze pytanie proste, ale za dlugo juz siedze nad matematyka i sie gubie)

do Lady Tilly - jak zamienilas tg3x ? jest wzor na potrojonego kata? czy to sie jakos oblicza np ze wzoru na podwojonego kata?

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 20 lut 2007, o 21:59

Kocurka pisze:ok dziekuje bardzo =]
do Lady Tilly - jak zamienilas tg3x ? jest wzor na potrojonego kata? czy to sie jakos oblicza np ze wzoru na podwojonego kata?

a tutaj to jest

Vixy · Post autor: **Vixy** » 20 lut 2007, o 22:13

mozna podniesc do kwadratu tylko wtedy gdy znany jest znak musi byc dodatni w tym zadaniu co podalas jest to dodatnie.. Gdyby np. bylo to odejmowane to wtedy juz nie mozna podnosic do kwadratu.

trol · Post autor: **trol** » 20 lut 2007, o 22:24

Zawsze możesz podnieść obie strony do kwadratu, ale musisz wykonać dodatkowo jedną z dwóch czynności:
1) sprawdzić, czy obie strony równania są tego samego znaku ( tak było w Twoim rownaniu - obie strony równania były nieujemne - zero nie przeszkadza) lub zrobić założenie aby tak było

lub

2) jeśli nie chcemy robić przed podniesieniem do kwadratu żadnych zalożeń, to mogą w rozwiazaniu pojawić się tzw. "pierwiastki obce", więc należy sprawdzić otrzymane wyniki, czy spelniają równanie początkowe. Jeśli nie to takie wyniki należy odrzucić. Jest to tzw. "metoda analizy starożytnych" - sprawdzenie jest w tej metodzie obowiązkowe, stosuje się ją często w rownaniach pierwiastkowych. W równaniach trygonometrycznych tylko czasami jest wygodna, bo może zwiększać stopień trudności rownania.

Galactico · Post autor: **Galactico** » 20 lut 2007, o 22:50

No ale przepraszam, może się mylę, ale przecież nie mamy pewności, ze \(\displaystyle{ 2cosx}\) jest nieujemne. Skąd to wiemy? Wydaje mi się, że nie można tego podnieść do kwadratu, ale mogę się mylić.

trol · Post autor: **trol** » 20 lut 2007, o 22:58

Przepraszam, masz rację, pisząc, nie sprawdziłam początkowego rownania i wydawało mi się, że po lewej stronie jest kwadrat. Rzeczywiście 2cosx może być ujemne więc albo musimy zrobic założenie że 2cosx jest nieujemne , albo sprawdzić otrzymany wynik.

Galactico · Post autor: **Galactico** » 20 lut 2007, o 23:06

a nie łatwiej by było narysować to wszystko na wykresie? I zobaczyć, gdzie się wykresy przecinają? Pamiętając o odpowiednich przekształceniach wykresów oczywiście.

trol · Post autor: **trol** » 20 lut 2007, o 23:20

Odczytywanie z wykresu nie zawsze da nam wynik dokładny, więc więc taka metoda jest zaliczana do tzw. przybliżonego rozwiązywania rownań. Np. to rownanie będzie spełnione, gdy sinx=3/5 i cosx = 4/5, a tego chyba dokładnie nie podamy z wykresu, natomiast wynik sinx=-1 da się bez problemu odczytać z wykresu ( oczywiście w odp. podajemy x )

Galactico · Post autor: **Galactico** » 20 lut 2007, o 23:31

Hmm no to może da się to inaczej przekształcić. Nie wiem czy to coś da, ale akurat mam pod ręką tablice ze wzorami i jest taki wzór:
\(\displaystyle{ 1+sinx=2sin^{2}(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2})=2cos^{2}(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})}\)
Może da się coś z tym zrobić...

[ Dodano: 21 Luty 2007, 00:32 ]
Można by teraz spróbować z tego zrobić równanie kwadratowe.