Wykaż, że wartość wyrażenia wynosi 1
-
tatteredspire
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Wykaż, że wartość wyrażenia wynosi 1
Jeśli to są stopnie, to:
\(\displaystyle{ \frac{4 \cdot \sin66 \cdot \sin24\cdot\sin12}{\sin18}=\frac{2 \cdot \sin 66 \cdot \sin 24 \cdot 2 \cdot \sin 12}{\sin 18}=\frac{2\cos 42 \cdot \sin 12}{\sin 18}=\frac{\sin 54 - \frac{1}{2}}{\sin 18}=3-4\sin^2 18 - \frac{\frac{1}{2}}{\sin 18}}\)
\(\displaystyle{ \sin 18}\) było wyprowadzone na forum, można wówczas podstawić i policzyć. Tak w ogóle to każdą z tych wartości funkcji trygonometrycznych można by policzyć. Nie widzę tak na szybko jak to pokazać bez wyliczania którejkolwiek z tych wartości (ani jakiejkolwiek innej, żeby się poredukowało, o ile się da tak zrobić).
\(\displaystyle{ \frac{4 \cdot \sin66 \cdot \sin24\cdot\sin12}{\sin18}=\frac{2 \cdot \sin 66 \cdot \sin 24 \cdot 2 \cdot \sin 12}{\sin 18}=\frac{2\cos 42 \cdot \sin 12}{\sin 18}=\frac{\sin 54 - \frac{1}{2}}{\sin 18}=3-4\sin^2 18 - \frac{\frac{1}{2}}{\sin 18}}\)
\(\displaystyle{ \sin 18}\) było wyprowadzone na forum, można wówczas podstawić i policzyć. Tak w ogóle to każdą z tych wartości funkcji trygonometrycznych można by policzyć. Nie widzę tak na szybko jak to pokazać bez wyliczania którejkolwiek z tych wartości (ani jakiejkolwiek innej, żeby się poredukowało, o ile się da tak zrobić).