Zbiór wartości funkcji a przekształcenie...

[infeq]

Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{\cos 2x+4\sin ^{2}x }}\), gdzie \(\displaystyle{ x \in \mathbb R}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{2\sin ^2x+1}}\)

\(\displaystyle{ 1 \le 2\sin ^2x+1 \le 3}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \le \frac{1}{2\sin ^2x+1} \le 1}\)

Wszystko jest okej, tylko nie rozumiem tego przekształcenia. Mianowicie, co się stanie ze zbiorem wartości jak mam \(\displaystyle{ 2\sin ^2x+1}\) a chce z tego zrobić \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{2\sin ^2x+1}}\)

[makoo]

Z czym dokładnie masz problem?

[infeq]

Tak jak pisałem... Co się stanie ze zbiorem wartości jak mam \(\displaystyle{ 2\sin ^2x+1}\) a chce z tego zrobić \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{2\sin ^2x+1}}\)?

[macik1423]

Jak chcesz dostać \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{2\sin ^{2}x+1}}\) to musisz odwrócić \(\displaystyle{ 2\sin ^{2}x+1}\) lub inaczej podnieść do potęgi \(\displaystyle{ -1}\). Podobnie robisz z tymi ograniczeniami. \(\displaystyle{ 3^{-1}= \frac{1}{3}}\), \(\displaystyle{ 1^{-1}=1}\) i odpowiednio zapisujesz nierówność bo \(\displaystyle{ \frac{1}{3}<1}\)