udowodnij tożsamość

[fnt]

Udowodnij, ze jeżeli \(\displaystyle{ \cos \alpha \neq \sin 7 \alpha}\) i \(\displaystyle{ \cos 4 \alpha \neq \sin 4 \alpha}\) to:
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha + \cos 7 \alpha }{\cos \alpha - \sin 7 \alpha } = \frac{\sin 4 \alpha + \cos 4 \alpha }{\cos 4 \alpha - \sin 4 \alpha}}\)

[Tmkk]

skorzystaj ze wzorów na sumę/różnicę sinusów.

[fnt]

próbowałem, ale nie za bardzo wychodziło - jak mam to rozbić?

[Tmkk]

To pokaż, jak robisz, bo mi ładnie wychodzi.

[fnt]

\(\displaystyle{ L= \frac{\sin \alpha + \cos6 \alpha \cos \alpha - \sin 6 \alpha \sin \alpha }{\cos \alpha -\sin 6 \alpha \cos \alpha - \cos 6 \alpha \sin \alpha } = ...}\)

dalej już się zapętlam

nie wiem jak tę 7 rozpisać... \(\displaystyle{ 7=6+1=4+3=10-3}\)???

[Tmkk]

To jest wzór na sinus sumy. A ja mówiłem o wzorze na sumę sinusów.

[fnt]

aha, ale nie widzę tutaj zadnej sumy sinusów, jest tylko suma cosinusa i sinusa.

[Tmkk]

\(\displaystyle{ \cos x = \sin \left( \frac{\pi}{2} - x \right)}\)