Oblicz (wzory redukcyjne)

[marcinn95]

\(\displaystyle{ \frac{ \sin^{2} 37^{\circ} + \cos^{2} 127^{\circ}+2 \cdot \sin 37^{\circ} \cdot \cos 487^{\circ} }{\tg 405^{\circ} + \ctg 225^{\circ} }}\)

O co chodzi z tymi kwadratami? Jak rozwiązywałem to zredukowały mi sie obydwa wyrażenia z nimi, ale i tak nie wyszło, więc chyba coś źle robie.

[piasek101]

To to samo co np \(\displaystyle{ 8^2}\); czyli sinus do kwadratu to sinus razy sinus.

[marcinn95]

No wiem, ale jak to sie ma ze stopniami. Chciałbym wiedzieć konkretnie jak tą góre zrobić.

[piasek101]

To sinus jest do kwadratu, a nie stopnie.

Patrz - skoro sinus 60 stopni to \(\displaystyle{ \frac{\sqrt 3}{2}}\) zatem jego kwadrat (tego sinusa)

liczysz tak \(\displaystyle{ \left(\frac{\sqrt 3}{2}\right)^2=...}\)

[marcinn95]

No dobra. Góra:

\(\displaystyle{ \cos ^{2} 127^{\circ} = - \sin ^{2} 37^{\circ}}\) (Z tego co mi wyszło)
czyli \(\displaystyle{ \sin ^{2} 37^{\circ} - \sin ^{2} 37^{\circ} = 0}\) ?

[piasek101]

Skoro podnosisz do kwadratu to nie możesz mieć nic ujemnego - tu popełniasz błąd.

[marcinn95]

Aa, no tak... Dzięki. Czyli w liczniku wyjdzie \(\displaystyle{ 4 \sin^{2} 37^{\circ}}\)