wzory redukcyjne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
wojtek_20030
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 3 gru 2011, o 14:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Barcelona
Podziękował: 6 razy

wzory redukcyjne

Post autor: wojtek_20030 »

\(\displaystyle{ 90^{\circ} + \alpha ; 270^{\circ} +\alpha ; 270^{\circ} -\alpha}\)
Proszę o pomoc w wyprowadzeniu.
mattrym
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 15 mar 2012, o 19:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 9 razy

wzory redukcyjne

Post autor: mattrym »

1. Rysujesz układ współrzędnych
2. Rysujesz dowolny kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) w I ćwiartce.
3. Rysujesz kąt \(\displaystyle{ 90^\circ+ \alpha}\).
4. Wyznacz dowolny punkt na ramieniu kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) i nadaj mu współrzędne \(\displaystyle{ (x,y)}\).
5. Obróć tenże punkt i oblicz jego współrzędne (podpowiedź: wynoszą \(\displaystyle{ (-y,x)}\)).
6. \(\displaystyle{ \sin (90^\circ+ \alpha ) = \frac{x}{ \sqrt{x^{2}+(-y)^{2}} } = \cos \alpha}\).
Resztę zrób analogicznie.
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2012, o 20:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Proszę zapoznać się z punktem 2.7 instrukcji LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm . Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, cosinus - \cos, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
wojtek_20030
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 3 gru 2011, o 14:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Barcelona
Podziękował: 6 razy

wzory redukcyjne

Post autor: wojtek_20030 »

Zrobiłem. Ale mam problem z \(\displaystyle{ 270^{\circ} -\alpha}\)
mattrym
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 70
Rejestracja: 15 mar 2012, o 19:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 9 razy

wzory redukcyjne

Post autor: mattrym »

To teraz zrób tak:
1. Narysuj kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), który należy do przedziału \(\displaystyle{ \left( 0^\circ, 90^\circ\right)}\).
2. Obierz sobie punkt \(\displaystyle{ Z}\) o współrzędnych \(\displaystyle{ (x,y)}\).
3. Od kąta \(\displaystyle{ 270^\circ}\) odejmij kąt \(\displaystyle{ \alpha}\).
4. Punkt \(\displaystyle{ Z}\) obróć o kąt \(\displaystyle{ 270^\circ- \alpha}\) i oblicz jego współrzędne (powinno wyjść \(\displaystyle{ (-y,-x)}\)). Co do tego, można to też łatwo zauważyć (odmierz na osi odległość \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) i porównaj ze współrzędnymi punktu \(\displaystyle{ Z'}\).
5. Dalej idzie tak jak wcześniej, czyli dla przykładu:
\(\displaystyle{ \sin(270^\circ- \alpha )= \frac{-x}{ \sqrt{(-y)^{2}+(-x)^{2}} } = -\cos \alpha}\)
ODPOWIEDZ