wartosc wyrazenia

[profesorq]

onlicz wartosc wyrazenia \(\displaystyle{ \frac{cos(-330)tg120}{sin(-225)}}\)

[soku11]

Rozbij sobie:
\(\displaystyle{ cos(-330)=cos(330)=cos(90*4-30)=cos30=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
tg(120)=tg(90*1+30)=-ctg30=-\sqrt{3}\\
sin(-225)=-sin(225)=-sin(90*3-45)=cos45=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
\\
\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}*(-\sqrt{3})}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{-\frac{3}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\\
\frac{-3}{\sqrt{2}}=\frac{-3\sqrt{2}}{2}}\)

POZDRO

[Tristan]

Skorzystamy z faktu, że funckja cosinus jest parzysta, czyli.\(\displaystyle{ \cos x = \cos(-x)}\)oraz z wzorów redukcyjnych:
\(\displaystyle{ \cos ( - 330^{\circ} )= \cos( 330^{\circ}) = \cos( 360^{\circ} - 30^{\circ})= \cos ( - 30^{\circ})=\cos 30^{\circ}= \frac{ \sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ tg 120^{\circ}= tg(180^{\circ} - 60^{\circ} )=- tg 60^{\circ}=- \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \sin( - 225^{\circ})= - \sin( 225^{\circ})= - \sin ( 180^{\circ} + 45^{\circ} )=-( - \sin 45^{\circ})= \sin 45^{\circ}= \frac{ \sqrt{2}}{2}}\)
Teraz już na pewno policzysz wartość tego wyrażenia.